結論

userAsyncData のレスポンスの error を createError の引数に指定して
throw createError(error.value) とすればよい。

<template>
  <h1>{{ healthcheck?.status }}</h1>
</template>

<script setup lang="ts">
interface Healthcheck {
  status: string
}
const { data: healthcheck, error, status } = await useAsyncData<Healthcheck>(
  "healthcheck",
  () => {
    return $fetch("/healthcheck", {method: "GET"})
  }
)

if (error.value) {
  console.error(error.value)
  throw createError(error.value)
}
</script>

こんな感じで、APIの404エラーをそのままNuxtのレスポンスに引き継ぐことができる。

ちなみに createError は下記のように任意のステータスコードとエラーメッセージを指定することもできる。

throw createError({ statusCode: 404, statusMessage: 'Page Not Found' })

参考