生 DOM API では insertBefore はありますが、insertAfter はありません。
ある DOM の1個後ろに新しいアイテムを追加したい場合は、次のように書くことで処理を実現できます。

target.parentElement.insertBefore(newItem, target.nextSibling)

上で、 target は1個後ろにアイテムを追加したい基準の dom です。target が兄弟 dom の中で一番最後のアイテムだったとしても上の書き方で OK です。その場合は、 target.nextSibling が null になって、その場合は insertBefore の仕様で、newItem はリストの中の一番最後に挿入されます。

以下のようなヘルパー関数を作ると便利かもしれません。

insert-after.js

function insertAfter(newItem, target) {
  target.parentNode.insertBefore(newItem, target.nextSibling);
}

参考: https://stackoverflow.com/questions/4793604/how-to-insert-an-element-after-another-element-in-javascript-without-using-a-lib