前提

Moment.jsで時刻表示を扱う場合は、まず時刻のフォーマットを指定して、文字列をmomentオブジェクトに変換しなければなりません。

以下のように第2引数で指定してあげましょう。

// 第2引数が大事！
moment('13:00', 'HH:mm');

これで準備はOKです。

コード

「午前」や「午後」という形にフォーマットする際はAまたはaを使います。
日本語の場合は「午前」も「午後」も漢字なので、どちらを指定しても大丈夫です。

moment.local('ja');

const noon = moment('12:00', 'HH:mm').format('a');
console.log(noon) // => 午後

const midnight = moment('24:00', 'HH:mm').format('a');
console.log(midnight) // => 午前

ただし、英語の場合はAとaで出力結果が変わりますので、ご注意ください。

moment.local('en');

// 小文字'a'の場合
const noon = moment('12:00', 'HH:mm').format('a');
console.log(noon) // => pm

// 大文字'A'の場合
const noon = moment('12:00', 'HH:mm').format('A');
console.log(noon) // => PM