はじめに

LDAはトピックモデルと呼ばれる自然言語処理の分野で広く使われている数理モデルです。モデルの詳細は後ほど説明しますが、ざっくり言うと書かれた単語からその文章のトピックを複数推定するモデルです。

LDAのパラメータ推定には一般的にはRのtopicmodelsパッケージやPythonのgensimモジュールが使われることが多いですが、今回はモデルの拡張や仕組みの理解を目的として、stanでモデルをゼロから構築して推定することを試みます。

モデルの定義

コードは松浦さんのブログから借りてきました。ただし、stanのバージョンアップに合わせて、一部コードを修正しています。

data {
  int<lower=1> K;
  int<lower=1> M;
  int<lower=1> V;
  int<lower=1> N;
  int<lower=1,upper=V> W[N];
  int<lower=1,upper=N> Offset[M,2]; // range of word index per doc
  
  vector<lower=0>[K] Alpha; // topic prior
  vector<lower=0>[V] Beta; // word prior
}
parameters {
  simplex[K] theta[M];
  simplex[V] phi[K];
}
model {
  // prior
  for (m in 1:M)
    theta[m] ~ dirichlet(Alpha);
  for (k in 1:K)
    phi[k] ~ dirichlet(Beta);
  
  // likelihood
  for (m in 1:M) {
    for (n in Offset[m,1]:Offset[m,2]) {
      real gamma[K];
      for (k in 1:K)
        gamma[k] = log(theta[m,k]) + log(phi[k,W[n]]);
      target += log_sum_exp(gamma);
    }
  }
}

データと下処理

今回は20_newsコーパスを使いました。これは20個のジャンルからなる20,000本のニュース記事の集合で、トピックモデルの評価にしばしば使われるコーパスです。

予め単語にインデックスを付与し、文章は1 10 8 9などの整数のリストに変換しています。したがって別ファイルvocab.txtにインデックスと単語の対応関係1 --> "news"などを記録しています。

library(tidyverse)
library(tidytext)

corpus = read_csv("./corpus_20news.txt", col_names = "words")
corpus = corpus %>% sample_n(1000)
corpus = corpus %>% mutate(doc = seq(1:nrow(corpus)))
corpus.tidy = corpus %>% unnest_tokens(word, words)
corpus.tidy = corpus.tidy %>% mutate(word = as.integer(word))

上のコードでコーパスをtidytext形式に変換しています。

doc	word
1	178
1	878
1	866
1	3579
1	2045
1	522

ここから、頻出語の削除とそれに伴うインデックスの振り直しを行っていきます。

stop_words = corpus.tidy %>% count(word, sort=T) %>% filter(n > 1000 | n < 15)
corpus.tidy = corpus.tidy %>% anti_join(stop_words)

appeared_word = unique(corpus.tidy$word)

vocab = read_csv("./vocab_20news.txt", col_names = "word")
vocab = vocab %>% mutate(index = seq(nrow(vocab)))
vocab.new = vocab[appeared_word,]

vocab.new = vocab.new %>% mutate(new_ind = seq(nrow(vocab.new)))

corpus.lda = corpus.tidy %>% left_join(vocab.new, by = c("word" = "index"))

あとは、文書iに属する単語がtidy形式でインデックス何番目から何番目にあるのかを表す情報をoffset変数に格納していきます。

M = nrow(corpus)
N = nrow(corpus.lda)
V = nrow(vocab.new)
K = 20

offset = matrix(nrow = M, ncol = 2)

last_ind = 0
for (m in 1:M) {
  n_words = as.integer(corpus.lda %>% filter(doc == m) %>% count())
  offset[m,1] = last_ind + 1
  offset[m,2] = offset[m,1] + (n_words - 1)
  last_ind = offset[m,2]
}

パラメータ推定

モデルとデータがそろったのでパラメータ推定を行っていきましょう。アルゴリズムにはver.2.9からstanに搭載されたADVI（自動微分変分推論）を使いました。stanといえばNUTSというアルゴリズムが有名ですが、MCMCだとLDAのようなパラメータの多いアルゴリズムでは推定にとてつもない時間が必要になってしまいます。ADVIであれば、MCMCより精度は劣るものの、高速に推論を行うことができます。

library(rstan)

load("./20news.RData")

data = list(
  K = K,
  M = M,
  V = V,
  N = N,
  W = corpus.lda$new_ind,
  Offset = offset,
  Alpha = rep(1, K),
  Beta = rep(0.5, V)
)

sm = stan_model(file = "./lda.stan")

fit.vb = vb(
  sm,
  data = data,
  output_samples = 2000,
  adapt_engaged = FALSE,
  eta = .1
)

etaは自動的に調整してくれる機能もありますが、時間がかかるのでここでは天下り的に適当な値を指定しています。

結果

結果は以下のようになりました。


topic 1	university	ca	time	apr	problem	made	people	fact	law	israel
topic 2	image	years	time	make	things	people	set	god	file	color
topic 3	ftp	information	windows	system	file	version	files	jpeg	scsi	gif
topic 4	image	list	system	graphics	bit	format	line	run	images	jpeg
topic 5	time	apr	make	message	problem	car	back	point	god	drug
topic 6	man	day	time	apr	work	people	car	called	ve	drive
topic 7	image	mail	pc	people	find	price	software	file	files	openwindows
topic 8	good	ftp	state	space	apr	made	system	point	year	team
topic 9	good	ca	time	support	make	people	jews	religion	ve	god
topic 10	good	image	university	key	ca	work	people	system	bit	jpeg
topic 11	cs	good	state	time	make	ve	government	god	part	give
topic 12	good	time	bill	made	people	person	place	life	book	government
topic 13	good	ca	time	apr	make	work	people	thing	file	jpeg
topic 14	man	years	information	uk	problem	things	people	car	thing	god
topic 15	good	university	years	ed	time	support	make	work	ve	god
topic 16	good	makes	apr	make	people	back	ve	ll	point	god
topic 17	good	question	time	make	windows	work	people	god	run	file
topic 18	cs	good	question	time	make	work	read	system	ve	data
topic 19	good	information	mail	time	apr	make	work	problem	ve	game
topic 20	question	apr	david	make	windows	problem	put	people	back	god
なんとなくトピックらしきものが抽出されてる気もしますが、重なるものが多かったりあんまり品質はよくないようです。

感想

ある程度予想はしていたのですが、やはり既存のパッケージに比べると推定時間・精度ともに悪いです。ただ、LDAには無数の派生系があり、そうしたモデルの中にはどうしても自分で実装するしかないものも多いので、その後の拡張のしやすさという意味ではstanを使う意義もあるのではないでしょうか。僕はとりあえずgaussian-LDAをstanでやってみようと思っています。
コードおよびデータはここにも保存しています。