理牌（ソート）する処理ができたので次はあがり判定の処理を作ります。
…ですが、なかなか難しかったです。
Pythonでどう書くか、というよりそもそもどんなロジックを考えればいいのかで悩みました。
いろいろなサイトを参考にしたのですが、
ホンモノのエンジニアになりたいさんのサイトが一番わかりやすかったです。

#あがり判定
清一の場合を考えると単純なロジックだと上手くいきません。
（順子で面子を作るか、刻子で面子を作るかであがれない場合がある。）

ですが、以下のロジックで処理を作れば良さそうです。
①まずは雀頭のパターンを抜き出す
②雀頭以外の１２牌で４面子作れるか判定する。
　４面子作れるかの判定は、刻子が０個の場合、１個の場合、２個の場合、
　３個、４個の場合に分けて行う。

プログラムで書くと以下の感じでしょうか。

    tehai = [,,,] # 手牌を格納する配列型の変数　１４個の牌を格納

    # 雀頭の候補
    l_janto = find_janto(tehai) # 手牌から雀頭となり得る牌を返却

    # ４面子作れるかの判定
    for janto in l_janto:   # 雀頭の候補ごとに４面子作れるか判定する
        agari_koutsu0(tehai)# 刻子が０個のパターンの判定
        agari_koutsu1(tehai)# 刻子が１個のパターンの判定
        agari_koutsu2(tehai)# 刻子が２個のパターンの判定
        agari_koutsu3(tehai)# 刻子が３個のパターンの判定
        agari_koutsu4(tehai)# 刻子が４個のパターンの判定

七対子とか国士無双とか考えなければ上記のロジックでいけるんでないかなーと。

#Webアプリ化
上記ロジックであがり判定ロジックを作り、Flaskフレームワークに組み込んで見ました。

ブラウザに１４牌表示し、クリックした牌を捨てて新しい牌をツモってくるっていう
シンプルな感じです。

main.py

from flask import Flask
import mahjong

app = Flask(__name__)

yamahai = []
tehai = []

# 配牌
@app.route('/')
def main():
    global tehai
    global yamahai
    yamahai = mahjong.create_yamahai()
    tehai = [yamahai.pop(0) for i in range(14)]  # 配牌
    tehai.sort(key=lambda hai: hai.sort_info())  # 理牌

    # 画像表示
    return ''.join(map(lambda i: f'<a href="/change/{i}"><img src=/static/pic/{tehai[i].pic}></a>',
                       range(len(tehai))))


# 自摸
@app.route('/change/<int:position>')
def change(position):
    tehai.pop(position)  # 打牌
    tehai.sort(key=lambda hai: hai.sort_info())  # 理牌

    tehai.append(yamahai.pop(0))  # 自摸

    if mahjong.judge(tehai):  # あがり判定
        return ''.join(map(lambda i: f'<img src=/static/pic/{tehai[i].pic}>', range(len(tehai) - 1))) \
               + f'&nbsp;<img src=/static/pic/{tehai[len(tehai) - 1].pic}>' \
               + f'<br><a href="/"><img src=/static/pic/win.png></a>'
    else:
        return ''.join(map(lambda i: f'<a href="/change/{i}"><img src=/static/pic/{tehai[i].pic}></a>',
                           range(len(tehai) - 1)))\
               + f'&nbsp;<a href="/change/{len(tehai) - 1}"><img src=/static/pic/{tehai[len(tehai) - 1].pic}></a>'


if __name__ == '__main__':
    app.run(port=8080)

コンテキストルート（'/'）にアクセスすると、
def main()を実行して最初の手牌を配牌します。

牌の画像にリンクを貼っているので、牌の画像を押すと
def change(position)が実行されて、押した牌を捨てて新しい牌をツモってきます。

def change(position)の中であたり判定をしているので、
あたったらあたりの画像を表示します。

#感想
取り敢えず、なんとなく形にはなった気がします。
なった気がしてますが、まだまだ改善点は多そうです。

・グローバル変数にyamahaiとtehaiを設定しているので完璧に一人用。
・せっかくだからawsとかherokuとかにも上げたい。
・スマホでみたい。
・捨て牌を表示してないので当たり牌が残ってるのかわからない。
・あがり役の判定もほしい。
・点数計算もほしい。
・リーチの判定（テンパイの判定）を実装したい。
・そもそもpythonで作る意味があるのか。
　いちいち当たり判定をサーバで行うのではなくてクライアントサイドのJavaScript
　とかでやったほうが良いのでは？
・というか一人で麻雀を永遠にやってて何が楽しい……？

また時間を見つけていろいろやってみます〜。

#おまけ
当たり判定のプログラム

mahjong.py

import random
import copy


# 麻雀牌のクラス
class Tile:
    SUUPAI = 'pinzu', 'manzu', 'souzu'
    JIHAI = 'sufonpai', 'sangenpai'
    WINDS = '東南西北'
    COLORS = '白發中'

    def __init__(self, kind, value):
        self.kind = kind  # 麻雀牌の種類（萬子・筒子・索子・四風牌・三元牌）
        self.value = value  # 麻雀牌の値（1~9 東南西北白発中）
        self.pic = f'{kind}_{value}.png'  # 画像ファイル名

    def __repr__(self):
        return self.pic

    def __eq__(self, other):
        if not isinstance(other, Tile):
            return False
        return self.pic == other.pic

    def __hash__(self):
        return hash(self.pic)

    def sort_info(self):
        if Tile.SUUPAI[0] == self.kind:
            return f'0_{self.value}'
        elif Tile.SUUPAI[1] == self.kind:
            return f'1_{self.value}'
        elif Tile.SUUPAI[2] == self.kind:
            return f'2_{self.value}'
        elif Tile.JIHAI[0] == self.kind:
            return f'3_{self.value}'
        elif Tile.JIHAI[1] == self.kind:
            return f'4_{self.value}'

# 山牌　シャッフルされた１３６個のTileオブジェクトリストを返却
def create_yamahai():
    tiles = [Tile(kind, str(value))
             for kind in Tile.SUUPAI
             for value in range(1, 1 + 9)]
    tiles += [Tile(Tile.JIHAI[0], value)
              for value, label in enumerate(Tile.WINDS, 1)]
    tiles += [Tile(Tile.JIHAI[1], value)
              for value, label in enumerate(Tile.COLORS, 1)]
    tiles *= 4

    random.shuffle(tiles)
    random.shuffle(tiles)
    random.shuffle(tiles)
    return tiles


# 通常あがり牌
class Agari:
    def __init__(self, janto, mentsu1, mentsu2, mentsu3, mentsu4):
        self.janto = janto
        self.mentsu1 = mentsu1
        self.mentsu2 = mentsu2
        self.mentsu3 = mentsu3
        self.mentsu4 = mentsu4

    def __repr__(self):
        return f'[{repr(self.janto[0])},{repr(self.janto[1])}],' \
            f'[{repr(self.mentsu1.tiles[0])},{repr(self.mentsu1.tiles[1])},{repr(self.mentsu1.tiles[2])}],' \
            f'[{repr(self.mentsu2.tiles[0])},{repr(self.mentsu2.tiles[1])},{repr(self.mentsu2.tiles[2])}],' \
            f'[{repr(self.mentsu3.tiles[0])},{repr(self.mentsu3.tiles[1])},{repr(self.mentsu3.tiles[2])}],' \
            f'[{repr(self.mentsu4.tiles[0])},{repr(self.mentsu4.tiles[1])},{repr(self.mentsu4.tiles[2])}]'


class Janto:

    def __init__(self, tiles):
        self.tiles = tiles


class Mentsu:
    KIND = 'syuntsu', 'koutsu'

    def __init__(self, kind, tiles):
        self.kind = kind
        self.tiles = tiles


class NoMentsu(Exception):
    pass


# 七対子
class Titoitsu:
    def __init__(self, l_toitsu):
        self.l_toitsu = l_toitsu

    def __repr__(self):
        return f'[{repr(self.l_toitsu[0])},{repr(self.l_toitsu[0])}],' \
            f'[{repr(self.l_toitsu[1])},{repr(self.l_toitsu[1])}],' \
            f'[{repr(self.l_toitsu[2])},{repr(self.l_toitsu[2])}],' \
            f'[{repr(self.l_toitsu[3])},{repr(self.l_toitsu[3])}],' \
            f'[{repr(self.l_toitsu[4])},{repr(self.l_toitsu[4])}],' \
            f'[{repr(self.l_toitsu[5])},{repr(self.l_toitsu[5])}],' \
            f'[{repr(self.l_toitsu[6])},{repr(self.l_toitsu[6])}]'


# 国士無双
class Kokushimusou:
    def __init__(self, l_tile):
        self.l_tile = l_tile

    def __repr__(self):
        return f'{self.l_tile}'

def judge(tehai):
    agari_hai = []

    # 雀頭の種類
    l_janto = sorted([x for x in set(tehai) if tehai.count(x) >= 2], key=lambda hai: f'{hai.kind}{hai.value}')
    if len(l_janto) == 0:
        return agari_hai

    # 国士無双
    if check_kokushimusou(tehai, l_janto):
        return Kokushimusou(tehai)

        # 七対子
    if len(l_janto) == 7:
        agari_hai.append(Titoitsu(l_janto))

    # 通常役
    for janto in l_janto:
        mentsu_kouho = copy.deepcopy(tehai)
        mentsu_kouho.remove(janto)
        mentsu_kouho.remove(janto)

        mentsu_kouho.sort(key=lambda hai: f'{hai.kind}{hai.value}')

        # 刻子の種類
        l_koutsu = sorted([x for x in set(mentsu_kouho) if mentsu_kouho.count(x) >= 3],
                          key=lambda hai: f'{hai.kind}{hai.value}')

        # 刻子が０個のパターン
        agari_hai.extend(agari_koutsu0(mentsu_kouho, janto))

        # 刻子が１個のパターン
        agari_hai.extend(agari_koutsu1(mentsu_kouho, janto, l_koutsu))

        # 刻子が２個のパターン
        agari_hai.extend(agari_koutsu2(mentsu_kouho, janto, l_koutsu))

        # 刻子が３個のパターン
        agari_hai.extend(agari_koutsu3(mentsu_kouho, janto, l_koutsu))

        # 刻子が４個のパターン
        agari_hai.extend(agari_koutsu4(janto, l_koutsu))

    return len(agari_hai) > 0


# 刻子が０個のあがりパターン
def agari_koutsu0(mentsu_kouho, janto):
    try:
        hanteiyou = copy.deepcopy(mentsu_kouho)

        first = find_one_syuntu(hanteiyou)
        hanteiyou.remove(first.tiles[0])
        hanteiyou.remove(first.tiles[1])
        hanteiyou.remove(first.tiles[2])

        second = find_one_syuntu(hanteiyou)
        hanteiyou.remove(second.tiles[0])
        hanteiyou.remove(second.tiles[1])
        hanteiyou.remove(second.tiles[2])

        third = find_one_syuntu(hanteiyou)
        hanteiyou.remove(third.tiles[0])
        hanteiyou.remove(third.tiles[1])
        hanteiyou.remove(third.tiles[2])

        fourth = find_one_syuntu(hanteiyou)

        return [Agari([janto for x in range(2)], first, second, third, fourth)]

    except NoMentsu:
        return []


# 刻子が１個のあがりパターン
def agari_koutsu1(mentsu_kouho, janto, l_koutsu):
    if len(l_koutsu) < 1:
        return []

    result = []
    for koutsu in l_koutsu:
        try:
            hanteiyou = copy.deepcopy(mentsu_kouho)

            first = Mentsu(Mentsu.KIND[1], [koutsu for x in range(3)])
            hanteiyou.remove(first.tiles[0])
            hanteiyou.remove(first.tiles[1])
            hanteiyou.remove(first.tiles[2])

            second = find_one_syuntu(hanteiyou)
            hanteiyou.remove(second.tiles[0])
            hanteiyou.remove(second.tiles[1])
            hanteiyou.remove(second.tiles[2])

            third = find_one_syuntu(hanteiyou)
            hanteiyou.remove(third.tiles[0])
            hanteiyou.remove(third.tiles[1])
            hanteiyou.remove(third.tiles[2])

            fourth = find_one_syuntu(hanteiyou)

            result.append(Agari([janto for x in range(2)], first, second, third, fourth))

        except NoMentsu:
            continue

    return result


# 刻子が２個のあがりパターン
def agari_koutsu2(mentsu_kouho, janto, l_koutsu):
    if len(l_koutsu) < 2:
        return []

    result = []
    for i in range(len(l_koutsu) - 1):
        for j in range(i + 1, len(l_koutsu)):
            try:
                hanteiyou = copy.deepcopy(mentsu_kouho)

                first = Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[i] for x in range(3)])
                hanteiyou.remove(first.tiles[0])
                hanteiyou.remove(first.tiles[1])
                hanteiyou.remove(first.tiles[2])

                second = Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[j] for x in range(3)])
                hanteiyou.remove(second.tiles[0])
                hanteiyou.remove(second.tiles[1])
                hanteiyou.remove(second.tiles[2])

                third = find_one_syuntu(hanteiyou)
                hanteiyou.remove(third.tiles[0])
                hanteiyou.remove(third.tiles[1])
                hanteiyou.remove(third.tiles[2])

                fourth = find_one_syuntu(hanteiyou)

                result.append(Agari([janto for x in range(2)], first, second, third, fourth))

            except NoMentsu:
                continue

    return result


# 刻子が３個のあがりパターン
def agari_koutsu3(mentsu_kouho, janto, l_koutsu):
    if len(l_koutsu) != 3:
        return []

    try:
        hanteiyou = copy.deepcopy(mentsu_kouho)

        first = Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[0] for x in range(3)])
        hanteiyou.remove(first.tiles[0])
        hanteiyou.remove(first.tiles[1])
        hanteiyou.remove(first.tiles[2])

        second = Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[1] for x in range(3)])
        hanteiyou.remove(second.tiles[0])
        hanteiyou.remove(second.tiles[1])
        hanteiyou.remove(second.tiles[2])

        third = Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[2] for x in range(3)])
        hanteiyou.remove(third.tiles[0])
        hanteiyou.remove(third.tiles[1])
        hanteiyou.remove(third.tiles[2])

        fourth = find_one_syuntu(hanteiyou)

        return [Agari([janto for x in range(2)], first, second, third, fourth)]

    except NoMentsu:
        return []


# 刻子が４個のあがりパターン
def agari_koutsu4(janto, l_koutsu):
    if len(l_koutsu) != 4:
        return []

    return [Agari([janto for x in range(2)], Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[0] for x in range(3)]),
                  Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[1] for x in range(3)]),
                  Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[2] for x in range(3)]),
                  Mentsu(Mentsu.KIND[1], [l_koutsu[3] for x in range(3)]))]


# 国士無双のチェック（前提として雀頭があること）
def check_kokushimusou(tehai, l_koutsu):
    if len(l_koutsu) != 1:
        return []

    if Tile(Tile.SUUPAI[0], '1') in tehai \
            and Tile(Tile.SUUPAI[0], '9') in tehai \
            and Tile(Tile.SUUPAI[1], '1') in tehai \
            and Tile(Tile.SUUPAI[1], '9') in tehai \
            and Tile(Tile.SUUPAI[2], '1') in tehai \
            and Tile(Tile.SUUPAI[2], '9') in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[0], Tile.WINDS[0]) in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[0], Tile.WINDS[1]) in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[0], Tile.WINDS[2]) in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[0], Tile.WINDS[3]) in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[1], Tile.COLORS[0]) in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[1], Tile.COLORS[1]) in tehai \
            and Tile(Tile.JIHAI[1], Tile.COLORS[2]) in tehai:
        return True


# 順子をひとつ見つける
def find_one_syuntu(hanteiyou):
    hanteiyou.sort(key=lambda hai: f'{hai.kind}{hai.value}')
    for hanteiyou_one_tile in hanteiyou:
        syuntsu_kouho = create_syuntsu(hanteiyou_one_tile)
        if syuntsu_kouho is None:
            continue
        if syuntsu_kouho[1] in hanteiyou and syuntsu_kouho[2] in hanteiyou:
            return Mentsu(Mentsu.KIND[0], syuntsu_kouho)
    raise NoMentsu()


# 自身を一番最初とした順子を返却
def create_syuntsu(tile):
    if tile.kind in Tile.SUUPAI and int(tile.value) <= 7:
        return [Tile(tile.kind, str(value))
                for value in range(int(tile.value), int(tile.value) + 3)]


def test():
    l_haipai = []
    for pattern in ['23333444556688', '22333456667788', '22344445556677', '11123334445577',
                    '22223333444556', '11222345556677', '22333344555667', '11333445566678',
                    '11122223334455', '22555566677788', '23333444555566', '22566667778899',
                    '22444567778899', '22444455666778', '12222333445599', '22223344455688',
                    '11123334445555', '33344555566678', '44455667778999', '11112233344566',
                    '11444556667778', '11225566778899', '44445555666778', '12222333445588',
                    '22234555667777', '33345666778888', '11122334445666', '22223334445588',
                    '33345666777788', '11122334445677', '22233345556677', '11223344667799',
                    '11123444555566', '44455567778899', '33444455666778', '22234445556666',
                    '11222334455567', '44456667778888', '11123344455688', '11222334445556',
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             Tile(Tile.JIHAI[1], Tile.COLORS[2]), Tile(Tile.SUUPAI[0], '1')])
    for haipai in l_haipai:
        print(f'配牌:{haipai}')
        print(f'上り:{judge(haipai)}')


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