応用数学 第二章 確率・統計

個人的メモ

集合とは何か

S = a,b,c,d,e

a \in \ S 

b \in \ S 

a,b は集合Sの要素である。

h \notin \ S 

hはSの要素ではない。

和集合と共通部分

読み方はAカップB 読み方はAキャップB

絶対補と相対補

確率

• 頻度確率（客観確率）

発生する頻度
例：「１０本のうち１本だけ当たりくじを引いて当選する確率を調べたところ１０％であった」という事実

• ベイズ確率（主観確率）

信念の度合い
例：「あなたは４０％の確率でインフルエンザです」という診断

確率の定義

P(A) = \frac{n(A)}{n(U)} = \frac{事象Aが起こる確率}{すべての事象の数}

P(\overline{A}) = 1-P(A)

\

P(A\cap B) = P(A)P(B|A)
= P(B)P(A|B)

条件付き確率

• ある事象Bが与えられた下で、Aとなる確率

例：雨が降っている条件下で交通事故に遭う確率

P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{n(A\cap B)}{n(B)}

独立な事象の同時確率

• お互いの発生には因果関係のない事象Aと事象Bが同時に発生する確率

P(A\cap B) = P(A)P(B|A)=P(A)P(B)

P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)

ベイズ則

• 一般に事象Aと事象Bに対して

P(A)P(B|A)
= P(B)P(A|B)