管理者権限がない（一般ユーザのアカウントを作ってもらった）サーバで自分が好き勝手にインストールしようとすると、/usr/local/binなどにインストールしようとして権限がないと怒られます。
管理者にお願いして入れてもらうのも方法の一つですが、手間がかかるのと、何か理由があって入れてもらえない場合があります。そこで、自分が欲しいものは自分のホームに入れて、そこにパスを通して見るようにしようということです。
またインストールやアンインストールの方法も書いておきます。

今回zshの例を取り上げましたが、vimやmecabでも基本は一緒で、./configureに渡すオプションはそれぞれ確認すればできます。

基本

ホーム（~/）に以下の2つのディレクトリを作っておく。

src/
- ソースをダウンロードしてくるディレクトリ
local/
- インストール先
- 上記の~/src/にダウンロードしたディレクトリ内で大体 ./configure --prefix=$HOME/local を叩く

インストール

zshでシステムに入っているのより高いバージョンをインストールする例。
まずデフォルトでどこを見てるか確認。

$ which zsh
/bin/zsh
$ zsh --version
zsh 4.2.6

欲しいバージョンのソースを取得して解凍。
最新版はここから確認 -> Download Page

$ cd ~/src
$ wget https://sourceforge.net/projects/zsh/files/zsh/5.3.1/zsh-5.3.1.tar.gz/download -O zsh-5.3.1.tar.gz
# ↑ ただwgetするだけだと、download というファイル名になってしまったので-Oオプションで名前を指定してあげた
$ tar zxvf zsh-5.3.1.tar.gz

インストール

$ cd zsh-5.3.1
$ ./configure --prefix=$HOME/local --enable-multibyte
$ make
$ make install

パスを通しておく。
~/.bashrcなどに以下を追記

.bashrc

export PATH=$HOME/local/bin:$PATH

そして反映させて確認してみる

$ source ~/.bashrc
$ which zsh
~/local/bin/zsh
$ zsh --version
zsh 5.3.1

うまくいった

アンインストール

$ cd ~/src/zsh-5.3.1
$ make uninstall
$ cd ../
$ rm -rf ./zsh-5.3.1/

ソースを消してしまった場合のアンインストール

$ cd ~/src
$ wget https://sourceforge.net/projects/zsh/files/zsh/5.3.1/zsh-5.3.1.tar.gz/download -O zsh-5.3.1.tar.gz
$ tar zxvf zsh-5.3.1.tar.gz
$ cd zsh-5.3.1
$ ./configure --prefix=$HOME/local --enable-multibyte
$ make
$ make uninstall

参考文献

一般ユーザだけどzshとvimを入れたい
ソースからインストール,アンインストールのメモ