ビルド実行後にxcopyとかでファイルをbin下とかに置いていたと思いますが、.NET Coreの場合は以下のようにできます。
project.json
"buildOptions": {
"emitEntryPoint": true,
"copyToOutput": {
"include": ["Templates/*.xlsx", "Nanka\\"],
"includeFiles": ["systemsettings.yml"]
}