トイデータ(Toy Data)の作成

#はじめに
データ分析において、任意の正規分布データを作る方法を紹介する。

#やりたいこと
このようなデータを作りたい。

#1次元の正規分布を二つ合わせてみる。
まず、X1の正規分布のデータを作成する。
同様にX2の正規分布のデータを作成する。
X1, X2を合わせて、プロットしてみる。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 01.1次元データを別々に作る。

x1 = np.random.normal(loc=10, scale=50, size=1000) #loc :mean, scale : stdev
x2 = np.random.normal(loc =20, scale=10, size=1000)

#plot

fig, ax1 = plt.subplots()
ax1.scatter(x1, x2)
ax1.set_title('toy_data')
ax1.set_xlabel('x1')
ax1.set_ylabel('x2')
ax1.set_aspect('equal')
ax1.grid()

グラフに書いてみると、（当たり前ですが）X1とX2の相関がないグラフが出来てしまう。
これでは、多変量分析には使えないため、次の方法に移す。

念のため、X1, X2の相関係数と、分散・共分散行列を計算してみる。

correlation = np.corrcoef(x1,x2)
print('相関係数', correlation)

covariance = np.cov(x1, x2)
print('分散・共分散行列',covariance)

結果

相関係数 
[[ 1.        -0.0434849]
 [-0.0434849  1.       ]]

分散・共分散行列 
[[2633.79021587  -23.18642097]
 [ -23.18642097  107.94668376]]

計算結果はやはりである。

#2次元の正規分布を作る。

2次元の正規分布を作る時、下記の二つのパラメータを指定する必要がある。（当然）

1. 各変数の平均
2. 変数群の分散・共分散行列

#平均
mu1 = 10
mu2 = 20
mean_mat = np.array([mu1, mu2])

#分散/共分散行列
var1 = 20
var2 = 20
cov_12 = 25#[-inf, inf]

cov_mat = np.array([[var1, cov_12],
                    [cov_12, var2]])

print(cov_mat)

結果

[[20 25]
 [25 20]]

次に下記のコードでデータを作る。

X = np.random.multivariate_normal(mean=mean_mat, cov=cov_mat, size=1000)
print(X.shape)
print(X.T.shape)

結果

X.shape  (1000, 2)
X.T.shape　 (2, 1000)

可視化してみる。

fig2, ax1 = plt.subplots()
ax1.scatter(X.T[0], X.T[1])
ax1.set_title('toy_data')
ax1.set_xlabel('x1')
ax1.set_ylabel('x2')
ax1.set_aspect('equal')
ax1.grid()

期待した通りの結果で満足。

#結論

今後、
np.random.multivariate_normal()
を活用する。

#おまけ(3次元)
3次元のデータは下記の式で作成する。n次元も基本的に同じ方法で作成可能である。

# 3次元の正規分布からデータセットを作成する
#平均と分散/共分散行列を与え、正規分布を作る。

#平均
mu11 = 10
mu22 = 20
mu33 = 30
mean_mat = np.array([mu11, mu22, mu33])

#分散/共分散行列
var11 = 10
var22 = 10
var33 = 10

cov_12 = 0 #[-inf, inf]
cov_23 = 0
cov_13 = 0
cov_mat = np.array([[var11, cov_12, cov_13],
                    [cov_12, var22, cov_23],
                    [cov_13, cov_23, var33]])


#分布を作る
X = np.random.multivariate_normal(mean=mean_mat, cov=cov_mat, size=1000)


```python
print(X.shape)
print(X.T.shape)


fig3 = plt.figure()
ax1 = fig3.add_subplot(111, projection='3d')

ax1.scatter3D(X.T[0], X.T[1], X.T[2])
ax1.set_title('toy_data')
ax1.set_xlabel('x1')
ax1.set_ylabel('x2')
ax1.set_ylabel('x3')
#ax1.set_aspect('equal')
ax1.grid()

plt.show()

X.shape (1000, 3)
X.T.shape (3, 1000)