1.appsettings.jsonを使う

appsettings.jsonに[AppSettings]Keyを追加します。

appsettings.json

{
  "Logging": {
    "LogLevel": {
      "Default": "Warning"
    }
  },
    "AllowedHosts": "*",
    //新規追加
    "AppSettings": {
        "ApiEndPoint": "http;//hoge",
        "DefaultTimeOut_Minitue": "120"
    }
}

Startupクラスにappsettings.jsonに追加したAppsettingsを取得するDictionary型のプロパティを用意して、
ConfigureServicesメソッドで代入します。
（AppSettingsプロパティと取得処理はこのクラス以外でもかまいません。）

Startup.cs

public static Dictionary<string, string> AppSettings{get; private set;}

 public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    AppSettings = Configuration.GetSection("AppSettings").GetChildren().ToDictionary(x => x.Key, x => x.Value);
}

AppSettingsプロパティはStartUpクラスの静的メンバなので、後は使い箇所で使いまわしてください。

    var endPoint = Startup.AppSettings["ApiEndPoint"];

2.configファイルを新規追加する

プロジェクト右クリック>追加で構成ファイルを追加します。
名称はapp.configにしておきます。

app.config


<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<configuration>
  <appSettings>
    <add key="test" value="123"/>
  </appSettings>
</configuration>

ConfigurationManagerをNugetで取得します。
ツールバーの[ツール]>[NuGetパッケージマネージャー]>[パッケージマネージャーコンソール]で
パッケージマネージャーコンソールを開いたら、次のコマンドを実行します。
※既定のプロジェクトが、ConfigurationManagerを追加したいプロジェクトになっているか確認して下さい。

Install-Package System.Configuration.ConfigurationManager -Version 4.5.0

appSettingsの値を取得したいクラスにusingを追加したら、
ConfigurationManagerクラスを使って値を取得します。

using System.Configuration;

var app = ConfigurationManager.AppSettings["test"];