はじめに
後から見返してもイメージを思い出しやすいように、基本概念から代表的な確率分布までを自分用の学習ノートとして整理しました。
1. 確率の基本概念：AIの判断基準を知る
AIにおける「学習」や「推論」は、突き詰めれば「確率」の計算です。
確率変数と確率分布
- 確率変数: サイコロの目や明日の最高気温のように、「結果が確率的に決まる値」 のこと。
- 確率分布: どの値がどのくらいの確率で発生するかを、グラフや表にまとめた 「スコア表」 のようなもの。
確率密度
身長や時間のような「連続的な値」を扱う場合、ピンポイントの確率（例：身長170.000...cmである確率）はゼロになってしまう。そのため、ある点での 「もっともらしさ（高さ）」 を「確率密度」と呼び、グラフの面積で確率を表現する。
条件付き確率
「ある事象 A が起きたという前提条件のもとで、別の事象 B が起きる確率」 のこと。
例：画像に「耳がある」という条件のもとで、それが「猫である」確率。
相互情報量
2つの変数が どれくらい密接に関係しているか を示す指標。「片方のデータを知ることで、もう片方の不確実さがどれだけ減るか」を測る。AIの特徴量選択などで重要な考え方になる。
2. 分布の種類：データの「形」のパターン
データがどのようなルールでバラついているかには、いくつかの定番パターンがある。
離散型 vs 連続型
- 離散型確率分布: サイコロの目や人数など、「飛び飛びの値」 をとるもの。
- 連続型確率分布: 身長や気温など、「途切れのない連続した値」 をとるもの。
覚えておくべき代表的な分布
| 分布名 | 分類 | 特徴・イメージ | 具体例 |
|---|---|---|---|
| ベルヌーイ分布 | 離散 | 結果が 2択（成功か失敗か） しかない1回限りの試行。 | コイン投げの表裏 |
| 二項分布 | 離散 | ベルヌーイ試行を n回繰り返した 時の成功回数。 | コインを10回投げて表が出る回数 |
| ポアソン分布 | 離散 | めったに起きないことが、一定時間内に起きる回数。 | 1時間の間に交差点で起きる事故数 |
| 正規分布 | 連続 | 左右対称の山型。自然界で最も一般的 な分布。 | 日本人の成人男性の身長 |
試験対策ポイント: 「二項分布の試行回数 $n$ を大きくすると、正規分布に近づく」という性質（中心極限定理に関連）はよく問われるので覚えておく。
3. データの分布表現：可視化の第一歩
集まったデータを分析するために、まずは全体像を眺める必要がある。
度数分布
集めたデータを「10点〜20点」「20点〜30点」といった区間（これを 階級 と呼ぶ）に分け、それぞれの区間に何個のデータ（これを 度数 と呼ぶ）があるかを集計したもの。
これをグラフ化したものが ヒストグラム であり、データの偏りやバラつきを一目で確認するために使われる。
おわりに
まずは今回まとめた基本をしっかりと定着させ、今後は機械学習のアルゴリズム（ナイーブベイズなど）との繋がりも意識しながら学習を続けていこうと思います。