はじめに

IonicでCapacitorを使ったローカルプッシュ通知の概要は以下より
Ionic ローカルでプッシュ通知のテスト（Capacitor）

iOSの場合は何もしなくても勝手に通知アイコンが設定されるが、Androidでは少し設定が必要。
ローカルプッシュ通知ではない、普通のプッシュ通知でもそれは同じ。
Android Push通知のアイコンを作成＋設定

もし設定していないとこんな感じになる

前提条件

Android用のプッシュ通知アイコンを作成してあること。
詳しくはAndroid Push通知のアイコンを作成＋設定を参考に。

アイコンを設定

LocalNotifications() {
    const date = new Date();
   // 1分後に通知
    const nextMoment = new Date(
      date.getFullYear(),
      date.getMonth(),
      date.getDate(),
      date.getHours(),
      date.getMinutes() + 1
    );

    LocalNotifications.schedule({
      notifications: [
        {
          title: 'Androidです',
          body: 'アイコンないんやけど！！',
          id: 1,
          schedule: { at: nextMoment },
          sound: null,
          attachments: null,
          actionTypeId: '',
          extra: null,
        // 追加
          smallIcon: 'res/drawable/push_icon_default'
        }
      ]
    });
  }

smallIconプロパティを追加。
そしてアイコン画像へのパスを書くの。

こちらより、パスはapp/src/main/res/drawable以下のものでないと認識されないらしい。

これでAndroidのローカルプッシュ通知で、アイコンが適応される！