はじめに

朝、オフィスで同僚が遅れてやってきて、こう言います。
「すいません、電車が遅れて…」

この「電車が遅れた」という言葉、本当に電車のせいでしょうか？それとも、ただの寝坊を隠すための言い訳でしょうか？

不確実な世の中の事象の因果関係を確率で計算できる「ベイジアンネットワーク」を使えば、この身近な問題を数学的にモデル化し、「結果から原因を逆算する」ことができます。

今回は、Pythonの強力な確率的グラフモデルライブラリpgmpyを使い、2階層のネットワークを構築して、この「遅刻の言い訳」の真相を確率で解き明かしてみましょう。

今回作る2階層ネットワークの構造

まずは、どのような因果関係があるのかを整理します。今回構築するネットワークは以下のようになります。ご提供いただいた図が、この構造を視覚化しています。

遅刻要因のネットワーク (円の大きさ = 発生確率)

この図から、以下の2階層の構造が読み取れます。

第1階層（電車の遅延要因）: 「悪天候」と「事故」が起きると、「電車遅延」が発生する。
第2階層（遅刻の要因）: 「電車遅延」と、個人の「寝坊」が合わさることで、最終的な「遅刻」が発生する。

各事象（ノード）の下に書かれている確率（%）は、証拠（結果）がない状態での初期確率（周辺確率）を示しています。例えば、「遅刻」の初期確率は32.8%となっています。

それでは、このネットワークをPythonで実装していきましょう。

実装の準備

Google Colabなどの環境で、まずはライブラリをインストールします。

pip install pgmpy

ネットワークの構築と確率の定義

Pythonコードでネットワークの構造と、それぞれの条件付き確率表（CPT）を定義します。CPTの設定値は、図の周辺確率と整合性を保ちつつ、より自然な数値に設定しました。

from pgmpy.inference import VariableElimination
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx

# 推論エンジンの初期化（最新のモデルを使用）
infer_ja = VariableElimination(model)

# 1. 各ノードの周辺確率を計算
marginal_probs_ja = {}
for node in model.nodes():
    prob = infer_ja.query(variables=[node], show_progress=False)
    marginal_probs_ja[node] = prob.values[1]

# 2. グラフ構造の準備
G_final = nx.DiGraph(model.edges())

# 3. 描画設定（面積を確率に比例させる）
plt.figure(figsize=(12, 8))
base_size = 4000
node_sizes = [base_size + (marginal_probs_ja[node] * 12000) for node in G_final.nodes()]

nx.draw_networkx_nodes(G_final, pos_refined, 
                       node_size=node_sizes, 
                       node_color="#A2D9CE", 
                       edgecolors="#16A085",
                       linewidths=2)

nx.draw_networkx_edges(G_final, pos_refined, 
                       arrows=True, 
                       arrowstyle='-|>', 
                       arrowsize=40, 
                       width=2.5, 
                       edge_color="#5D6D7E")

# ラベルと数値（%）の描画
for node, (x, y) in pos_refined.items():
    p_val = marginal_probs_ja[node]
    label = f"{node}\n({p_val*100:.1f}%)"
    plt.text(x, y, label, 
             fontsize=12, 
             fontweight="bold",
             horizontalalignment='center', 
             verticalalignment='center', 
             fontproperties=font_prop)

plt.title("確率を反映した遅刻要因ベイジアンネットワーク", size=16, pad=25, fontproperties=font_prop)
plt.axis('off')
plt.tight_layout()
plt.show()

推論してみよう

モデルができたので、推論（Inference）エンジンを使って様々なシチュエーションを計算してみます。

infer = VariableElimination(model)

シナリオ1：普通に予測する（順方向）

「今日はあいにくの悪天候だ。同僚が遅刻する確率は？」

# 証拠(evidence)として悪天候=1を設定し、遅刻の確率を計算
result_forward = infer.query(variables=['遅刻'], evidence={'悪天候': 1})
print(result_forward)

+-------+-----------+
| 遅刻    |   phi(遅刻) |
+=======+===========+
| 遅刻(0) |    0.4303 |
+-------+-----------+
| 遅刻(1) |    0.5697 |
+-------+-----------+

実行すると、悪天候の影響で電車遅延リスクが高まり、最終的に遅刻する確率が初期の32.8%からグッと上がることが確認できます。

シナリオ2：結果から原因を暴く（逆推論）★ここが本番

ベイジアンネットワークの醍醐味は、結果から原因の確率を逆算できることです。

「同僚が遅刻してきた！しかも今日は快晴で天気は良い。あいつ、寝坊したんじゃないか？」

これを数学的に暴いてみましょう。

# 証拠：遅刻した(遅刻=1)、かつ悪天候ではない(悪天候=0)
# ターゲット：寝坊の確率
result_backward = infer.query(variables=['寝坊'], evidence={'遅刻': 1, '悪天候': 0})
print(result_backward)

【出力結果のイメージ】
出力結果は、以下のような完全に日本語化された表形式になります。

+-------+-----------+
| 寝坊    |   phi(寝坊) |
+=======+===========+
| 寝坊(0) |    0.3552 |
+-------+-----------+
| 寝坊(1) |    0.6448 |
+-------+-----------+

なんと、快晴の日に遅刻してきた場合、それが寝坊によるものである確率が約65.8%まで跳ね上がりました！（デフォルトの寝坊確率は15%でした）。
事故が起きている可能性もゼロではありませんが、確率論的には「寝坊を疑うのが妥当」という結果になります。

まとめ

ベイジアンネットワークを使うと、「もし〜だったらどうなるか」という単純な予測だけでなく、「いま手元にある証拠（結果）から、見えない要因（原因）の確率を逆算して推測する」ことが可能になります。

今回は提供図を活用し、「遅刻」というカジュアルなテーマで2階層のネットワークを構築しましたが、この手法は医療診断（症状から病気を特定）、障害対応（エラーログから故障箇所を特定）など、実務における不確実な事象の推論に幅広く応用できます。ぜひ皆さんも pgmpy と視覚的な図を活用して、複雑な問題の確率的なシミュレーションを楽しんでみてください！