はじめに

Rを学びたいStep17です。今回は離散型確率分布と連続型確率分布の違いを学んでいきます。

そもそも確率分布とは？

確率分布とは確率変数が取りうる値と、それに対応する確率の関係を表したものです。
もっと簡単に言うと、「どんな値がどれくらいの確率で起こるか」をまとめたものです。

聞いてみると、簡単な話ですよね。では、なぜ離散型確率分布と連続型確率分布を分けているのか？それは図や数式での表し方が異なるからです！！

離散型確率分布とは

離散型確率分布は、確率変数が「数えられる値」をとる場合の分布のことです。
わかりやすいやつだと、サイコロです。1,2...6で数が数えられる分布の場合、下記のような表に表せます。

さいころの出る目	1	2	3	4	5	6
確率	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

→何がどれくらいの確率で表示されるか、一目瞭然ですね！

連続型確率分布とは

連続型確率分布は、確率変数が「連続的な値」を取りうる場合の確率分布です。取りうる値が無限に多い場合に使用されます。例えば、身長や体重、気温など、小数点以下の細かい値を含むものがこれに該当します。

離散型の確率分布は取りうる値が決まっているので、表に落とし込む事ができます。
ただ、身長や体重などは数値が連続的に続き切れ目がないので、この時の場合の確率は何というのができないです。
そこで、グラフでの範囲の表示や数式で表現します。

離散確率分布のサイコロ

# サイコロの目
dice_faces <- 1:6

# 各目が出る確率 (均等)
probabilities <- rep(1/6, 6)

# 表を作成
dice_table <- data.frame(
  サイコロの目 = dice_faces,
  確率 = probabilities
)

# 表を表示
print(dice_table)

~/develop/R/r_study/kakuritu  (main)$ Rscript kakuritu.r                                                                    (base) 
  サイコロの目      確率
1            1 0.1666667
2            2 0.1666667
3            3 0.1666667
4            4 0.1666667
5            5 0.1666667
6            6 0.1666667

連続型確率分布

# 正規分布のパラメータを設定
mean_height <- 170  # 平均身長 (cm)
sd_height <- 5       # 標準偏差 (cm)

# 1. 確率密度関数 (PDF) を計算
x <- seq(150, 190, by = 0.1)  # 身長の範囲 (連続値)
y <- dnorm(x, mean = mean_height, sd = sd_height)  # 確率密度

# 確率密度関数をプロット
plot(
  x, y, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
  main = "Probability Density Function (Normal Distribution)", # タイトル (英語)
  xlab = "Height (cm)",  # x軸ラベル (英語)
  ylab = "Density"       # y軸ラベル (英語)
)