https://logist3.com/swift-popup/
のMiyazakiさんの記事

https://i-app-tec.com/ios/uilable-utilites.html
の豪徳寺謙さんの記事

を組み合わせました。

親画面のボタンを押すとpopup（ポップアップ）して、画面にLabel（ラベル）とButton（ボタン）を設置します。
popup画面のButtonを押すとサイトが開きます。

1 まず親画面。class ViewController です。
親画面のボタンはInterface Builderを使って　touch up insideでつなぎます

import UIKit

class ViewController: UIViewController {
var popupViewController = PopupViewController()

override func viewDidLoad() {
    super.viewDidLoad()
   
    addChild(popupViewController)
    popupViewController.didMove(toParent: self)

}

@IBAction func popupBtn(_ sender: Any) {
 view.addSubview(popupViewController.view)}

}

2 popup画面のclassを新たに作成。class PopupViewController です。
ボタンを押すとグーグルのトップページが開きます。
（// self.view.sendSubviewToBack(testUIView) を入れる前はボタンが
popup画面の後ろに隠れてしまっていましたので追加しました。）

import Foundation
import UIKit
class PopupViewController: UIViewController {

//ポップアップがめん内にボタンを設置。
var addressBtn = UIButton()
//ポップアップがめん内にラベルを設置。
var nameLabel = UILabel()


override func viewDidLoad() {
    super.viewDidLoad()
    // ボタンを作成。
    self.addressBtn.backgroundColor = UIColor.blue
    self.addressBtn.frame = CGRect(x: 0, y: 200, width: 100, height: 50)
    self.addressBtn.setTitle("ホームページ", for: .normal)
    self.addressBtn.addTarget(self, action: #selector(self.openSafari(_:)), for: .touchUpInside)
    self.view.addSubview(self.addressBtn)
    
    
    
    let screenWidth:CGFloat = self.view.frame.width
    let screenHeight:CGFloat = self.view.frame.height
    
    let popupWidth = (screenWidth * 3)/4
    let popupHeight = (screenWidth * 4)/5
    
    
    // uiviewの作成　ポップアップ
    let testUIView = UIView()
    testUIView.frame = CGRect(
        x:screenWidth/8,
        y:screenHeight/5,
        width:popupWidth,
        height:popupHeight
    )
    
    testUIView.backgroundColor = UIColor.white
    testUIView.layer.cornerRadius = 10
    
    self.view.addSubview(testUIView)

    //URLを導く「ボタン」をポップアップの前側に表示する
    self.view.sendSubviewToBack(testUIView)
    
    // ラベルを作成
    self.nameLabel.frame = CGRect(x:150, y:200, width:160, height:30)
    self.nameLabel.text = "テスト"
    self.view.addSubview(nameLabel)
   //画面のどこかがタップされたらポップアップを消す処理
    let tapGesture:UITapGestureRecognizer = UITapGestureRecognizer(
        target: self,
        action: #selector(self.tapped(_:))
    )
    
    // デリゲートをセット
    tapGesture.delegate = self as? UIGestureRecognizerDelegate
    
    self.view.addGestureRecognizer(tapGesture)
    
    // ポップアップ以外のところを半透明のグレーに。
    self.view.backgroundColor = UIColor(
        red: 150/255,
        green: 150/255,
        blue: 150/255,
        alpha: 0.6
    )
}
// ボタンが押されたときにsafariを開く。
@objc func openSafari(_ sender: Any) {
    let url = URL(string: "http://google.com")
    
    if(UIApplication.shared.canOpenURL(url!)){
        UIApplication.shared.openURL(url!)
    }
}
// どこかタップされたときポップアップを消し去る関数
@objc func tapped(_ sender: UITapGestureRecognizer){
    self.view.removeFromSuperview()
}

override func didReceiveMemoryWarning() {
    super.didReceiveMemoryWarning()
    // Dispose of any resources that can be recreated.
}

}