結構ハマってしまったのでメモしておきます。
個人用MAYAの設定方法ですので、管理者権限のないマシンではおそらく通用しません。
Mac OSXでも今回の記事と同様に実行したところ動作しましたので、Macユーザーの方にも有益な情報なのではないかと思います。

##使用環境

Windows10
Autodesk MAYA 2015 及び 2016
Python2.7 (mayapy)

##pipのインストール

mayapyには標準で get-pip.py は同梱されていないため、手動でダウンロードする必要があります。
こちらから get-pip.py を適当な場所にダウンロードします。(2016/08/22現在)

コマンドプロンプトをあらかじめ管理者権限で開いておき、
カレントディレクトリを mayapy が格納されている C:/Program Files/Autodesk/Maya2016/bin に変更します。
(インストール先がデフォルトでない場合は異なります)

$ cd "C:/Program Files/Autodesk/Maya2016/bin"

次に、get-pip.py を実行します。

$ mayapy "(get-pip.pyへのパス)/get-pip.py"

ここで、pipのインストールが開始されます。
ところが、うまくインストールできる場合とできない場合があるようです。
うまくできた方は、コマンドプロンプトはそのままに、これ以降の記事を読み飛ばし、Numpyの設定へと移ってください。

うまくダウンロードできなかった方は、以下のようなエラーが赤字で表示されていませんか？

UnicodeDecodeError: 'ascii' codec can't decode byte 0x8d in position 1: ordinal not in range(128)

これはいずれかのディレクトリまたは管理者名に日本語が含まれていることに起因するエラーのようです。
これを防ぐために、mayapy の site-packages フォルダ内に設定のカスタマイズを行うスクリプトを配置します。
マイコンピュータから C:/Program Files/Autodesk/Maya2016/Python/Lib/site-packages に移動し、
"sitecustomize.py"というファイルを作成し、以下のスクリプトを記述してください。

sitecustomize.py

import sys
sys.setdefaultencoding("cp932")

そして再び先程の get-pip.py を実行するとうまくインストールができるはずです。

##Numpyのインストール
pipがインストールできていれば、あとは簡単です。
管理者権限で開いたままのコマンドプロンプトに以下を記述します。
プロンプトを閉じてしまった方はカレントディレクトリをmayapyがあるフォルダに設定しなおしてください。

$ mayapy -m pip install --upgrade numpy

これでインストール完了です。
お疲れ様でした。

Mac版は気が向いたら書きます。