前提

プリアンブルで\usepackage{amsmath}をしておくこと。

もっと良い書き方があればぜひ教えてください。

線形システムの表記

状態方程式

連続時間

\begin{align}
  P :\begin{cases}\begin{aligned}
      \dot{x}(t) & = Ax(t) + Bu(t) \\
      y(t)       & = Cx(t) + Du(t)
    \end{aligned}\end{cases}
\end{align}

\begin{align}
  P :\begin{cases}\begin{aligned}
      \dot{x}(t) & = \begin{bmatrix}
                       A_{11} & A_{12} \\
                       A_{21} & A_{22}
                     \end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix}
                                            B_1 \\
                                            B_2
                                          \end{bmatrix} u(t) \\
      y(t)       & = \begin{bmatrix}
                       C_1 & C_2
                     \end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix}
                                            D_1
                                          \end{bmatrix} u(t)
    \end{aligned}\end{cases}
\end{align}

離散時間

\begin{align}
  P:\begin{cases}\begin{aligned}
      x[k+1] & = Ax[k] + Bu[k] \\
      y[k]   & = Cx[k] + Du[k]
    \end{aligned}\end{cases}
\end{align}

\begin{align}
  P:\begin{cases}\begin{aligned}
      x[k+1] & = \begin{bmatrix}
                   A_{11} & A_{12} \\
                   A_{21} & A_{22}
                 \end{bmatrix} x[k] + \begin{bmatrix}
                                        B_1 \\
                                        B_2
                                      \end{bmatrix} u[k] \\
      y[k]   & = \begin{bmatrix}
                   C_1 & C_2
                 \end{bmatrix} x[k] + \begin{bmatrix}
                                        D_1
                                      \end{bmatrix} u[k]
    \end{aligned}\end{cases}
\end{align}

伝達関数

\begin{align}
  P(s) & = \frac{Y(s)}{U(s)}                                                                   \\
       & = \frac{a_0 + a_1s + a_2s^2 + \cdots + a_ns^n}{b_0 + b_1s + b_2s^2 + \cdots + b_ms^m} \\
       & = \frac{\sum_{i=0}^{n}a_is^i}{\sum_{j=0}^{m}b_js^j}                                   \\
       & = k\frac{(s - z_1)(s - z_2) \cdots (s - z_n)}{(s - p_1)(s - p_2) \cdots (s - p_m)}    \\
       & = C(sI - A)^{-1}B + D                                                                 \\
       & =\left[\begin{array}{c|c}  % Doyleの表記
                    A & B \\ \hline
                    C & D
                  \end{array}\right]
\end{align}

非線形

そのうちやります…