前提
プリアンブルで\usepackage{amsmath}をしておくこと。
もっと良い書き方があればぜひ教えてください。
線形システムの表記
状態方程式
連続時間
\begin{align}
P :\begin{cases}\begin{aligned}
\dot{x}(t) & = Ax(t) + Bu(t) \\
y(t) & = Cx(t) + Du(t)
\end{aligned}\end{cases}
\end{align}
\begin{align}
P :\begin{cases}\begin{aligned}
\dot{x}(t) & = \begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12} \\
A_{21} & A_{22}
\end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix}
B_1 \\
B_2
\end{bmatrix} u(t) \\
y(t) & = \begin{bmatrix}
C_1 & C_2
\end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix}
D_1
\end{bmatrix} u(t)
\end{aligned}\end{cases}
\end{align}
離散時間
\begin{align}
P:\begin{cases}\begin{aligned}
x[k+1] & = Ax[k] + Bu[k] \\
y[k] & = Cx[k] + Du[k]
\end{aligned}\end{cases}
\end{align}
\begin{align}
P:\begin{cases}\begin{aligned}
x[k+1] & = \begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12} \\
A_{21} & A_{22}
\end{bmatrix} x[k] + \begin{bmatrix}
B_1 \\
B_2
\end{bmatrix} u[k] \\
y[k] & = \begin{bmatrix}
C_1 & C_2
\end{bmatrix} x[k] + \begin{bmatrix}
D_1
\end{bmatrix} u[k]
\end{aligned}\end{cases}
\end{align}
伝達関数
\begin{align}
P(s) & = \frac{Y(s)}{U(s)} \\
& = \frac{a_0 + a_1s + a_2s^2 + \cdots + a_ns^n}{b_0 + b_1s + b_2s^2 + \cdots + b_ms^m} \\
& = \frac{\sum_{i=0}^{n}a_is^i}{\sum_{j=0}^{m}b_js^j} \\
& = k\frac{(s - z_1)(s - z_2) \cdots (s - z_n)}{(s - p_1)(s - p_2) \cdots (s - p_m)} \\
& = C(sI - A)^{-1}B + D \\
& =\left[\begin{array}{c|c} % Doyleの表記
A & B \\ \hline
C & D
\end{array}\right]
\end{align}
非線形
そのうちやります…