AndroidOSのバージョンや端末により異なりますので、異なる場合は「お手持ちの端末名 開発者モード」などで検索してみて下さい。
[設定]の[端末詳細]に[ビルド番号]という表示があるので、そこを連続でタップして下さい。ハイパーオリンピックバリに連打です。
「これでデベロッパーになりました!」と表示されたらOKです。
[設定]に戻ると[端末情報]の上に[開発者向けオプション]が追加されています。
アプリ開発をする場合には[開発者向けオプション]のUSBデバッグもONにしておきます。