Facebook APIを利用してOAuth2を経由、メールアドレスなどを取得したい場合、Facebook SDKなどを利用し取得するのですが、色々とライブラリ読み込ませたりと面倒くさかったのでイチから書いたは非常にスムーズでした。

WordpressでOAuth2のプロセスのコードを載っけておきます。面倒くさがりなのでfile_get_contents()でhttp(s)リクエスト送っていますがcurlでしっかりとリクエスト送ってあげてください。

functions.php

<?php

function get_facebook_app_id()
{
	/* https://developers.facebook.com/apps/ */
	return '123456789012345';
}
function get_facebook_redirect_uri()
{
	/* URI of a page which has been called get_facebook_graph() function */
	return 'https://example.com/oauth';
}
function get_facebook_api_version()
{
	/* https://developers.facebook.com/docs/graph-api/changelog */
	return 'v2.11';
}
function get_facebook_scope()
{
	/* https://developers.facebook.com/docs/facebook-login/permissions/ */
	return 'email';
}
function get_facebook_fields()
{
	/* https://developers.facebook.com/docs/graph-api/reference/user/ */
	return 'id,name,email,picture';
}
function get_facebook_client_secret()
{
	/* https://developers.facebook.com/apps/ -> your app -> dash board */
	return '123456789012345678901234567890';
}
function get_oauth_error_uri()
{
	/* error URI which you prepare on your wp */
	return 'https://example.com/error';
}
function get_facebook_dialog_uri()
{
	return 'https://www.facebook.com/'.get_facebook_api_version().'/dialog/oauth?'.
			'client_id='.get_facebook_app_id().'&'.
			'redirect_uri='.urlencode( get_facebook_redirect_uri() ).'&'.
			'scope='.get_facebook_scope().'&'.
			'state='.sha1(session_id())
	;
}
function get_facebook_graph()
{
	$state = $_GET['state'];
	
	if($state != sha1(session_id())) exit;
	
	$error = $_GET['error'];	
	$error_description = $_GET['error_description'];
	$code = $_GET['code'];
	
	if($error or !$code)
	{
		header('Location: '.get_oauth_error_uri().
				'?error='.urldecode($error).
				'&error_description'.urlencode($error_description)
		);
		exit;
	}
	
	$url = 	'https://graph.facebook.com/'.get_facebook_api_version().'/oauth/access_token?'.
			'&client_id='.get_facebook_app_id().
			'&redirect_uri='.get_facebook_redirect_uri().
			'&client_secret='.get_facebook_client_secret().
			'&code='.$code
	;
	$result_json = file_get_contents($url);
	$result = json_decode( $result_json ); // access by class
	
	$url = 'https://graph.facebook.com/'.get_facebook_api_version().'/me?fields='.get_facebook_fields().'&access_token='.$result->access_token;
	
	$result_json = file_get_contents($url);
	return json_decode( $result_json );
	
}

Facebookでログインというボタンをつけるページ
index.phpやpage.phpなどのページからの呼び出し。

<a target="_blank" href="<?php echo get_facebook_dialog_uri() ?>">Facebookにログイン</a>

OAuth2を経由してFacebook graphの内容を取得。Classでのアクセス。get_facebook_scope(), get_facebook_fields()の値で取得できる内容が変わります。詳細はfacebook scope, fieldsを参照してください。
https://developers.facebook.com/docs/facebook-login/permissions/
https://developers.facebook.com/docs/graph-api/reference/user/

<?php
  $graph_vars = get_facebook_graph();
/*
stdClass Object
(
    [id] => 1234567890
    [name] => Example Name
    [email] => name@example.com
    [picture] => stdClass Object
        (
            [data] => stdClass Object
                (
                    [height] => __
                    [is_silhouette] => __
                    [url] => __
                    [width] => __
                )
        )
)
*/
?>

Good Luck.