github.com/google/gopacket/routing パッケージを使う．
インターネット上のホストへの経路とソース IP アドレスを取得することができる．

Linux しか対応していない模様

main.go

package main

import (
	"fmt"
	"net"

	"github.com/google/gopacket/routing"
)

func main() {
	router, _ := routing.New()
	internetHost := net.IP{8, 8, 8, 8}
	_, _, primaryIp, _ := router.Route(internetHost)

	fmt.Printf("ip = %v\n", primaryIp)
}

`out of order iface...` のエラーが出る時

Docker などの環境では，以下のようなエラーが出る場合がある．

out of order iface X = {14 1500 ethX XX:XX:XX:XX:XX:XX up|broadcast|multicast}

これは routing のバグのようで，修正の PR が Close されていて放置されている．　
Workaround として， Close された PR のコードを使わせてもらうことができる．

go.mod

//require github.com/google/gopacket v1.1.19
// 以下に変更
require github.com/google/gopacket v1.1.20-0.20210429153827-3eaba0894325