【数学＆Python】時計の針が直線になる時刻って？中学生が計算してみた

今回の記事について

時計の針が直線になる時刻…？

みなさん、時計の針が直線になる時刻を考えたことはありますか？

例えば「6:00」とかですね。
[fHasshira:20211116131231j:plain]

また、何回直線になる時刻が存在するのでしょうか？

とても面白そうな話なので、考えてみることにしました。

**今回の内容**

** 時計の長針と短針が直線になる時刻を求めてみた！**

どうやって計算する？

まず、このような手段で計算していこうと思います。

1. 数学を使ってどれか一つを求める（手作業）
2. Pythonを使って計算させる
3. 「1」「2」の繰り返し

完成したコード

忙しい人の為に、完成したコードを最初に乗っけておきます。

import sympy
l=[]
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
t = sympy.Symbol('t')
t=0
while t<=12:
    if t>=6:
        t-=1
    expr1 = y-0.5*x-(30*t)
    #print(expr1)
    expr2 = y-6*x+180

    #print(sympy.solve([expr1, expr2]))
    n=sympy.solve([expr1,expr2])
    n=n[x]
    if n>59:
        while True:
            n-=60
            t+=1
            if n<60:
                break
    l.append(f"時計の長針と短針が直線になる時刻は、{t}時{round(n)}分です")
    t+=1
for l in l:
    print(l)

具体的な説明

１．数学を使って構想を練る

まず、時計について考えてみましょう。

時計の長針・短針が一分間に進む角度は、

長針：12時間で360度（一周）→360/12=30→1時間で30度。

＝30/60で［0.5］度！

短針：60分で360度（一周）→360/60=[6]度

２．方程式を作ってみる

以上のことを考えて方程式を作ってみました。

【長針の角度と時刻を表す式】

x：時間（分）

y：角度

t：時刻の「時」の方（「分」ではない）

y=0.5x+(30t)$$

【短針の角度と時刻を表す式】

y=6x

【短針と長針が直線になったことを表す式（短針において）】

y+180=6x

pythonで書き起こしてみる

import sympy
l=[]
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
t = sympy.Symbol('t')
t=0
while t<=12:
    if t>=6:
        t-=1
    expr1 = y-0.5*x-(30*t)
    #print(expr1)
    expr2 = y-6*x+180

    #print(sympy.solve([expr1, expr2]))
    n=sympy.solve([expr1,expr2])
    n=n[x]
    if n>59:
        while True:
            n-=60
            t+=1
            if n<60:
                break
    l.append(f"時計の長針と短針が直線になる時刻は、{t}時{round(n)}分です")
    t+=1
for l in l:
    print(l)

1. sympyをインポート（方程式を解けるように）
2. 方程式を作る
3. 「長針」が12になるまで繰り返す

結果

時計の長針と短針が直線になる時刻は、0時33分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、1時38分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、2時44分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、3時49分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、4時55分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、6時0分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、7時5分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、8時11分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、9時16分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、10時22分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、11時27分です
時計の長針と短針が直線になる時刻は、12時33分です

最後に

ありがとうございました。