動作環境

Swift 5.2
Xcode 11.5

つくるやつ

こんな風にボタンを押したらUILabelが開閉するサンプルを作ります。開閉したいラベルの入ったUIStackViewと、閉じているときの高さを持ったUIViewの入ったUIStackViewを準備して、2つのUIStackViewの高さが同じになるような制約をつけておくことで、view.isHiddenの切り替えで開閉できるようになります。
文章はこちらから拝借しました。

Storyboardのつくり方

Storyboardはこんな感じになります。

手順

可変したいUILabelを準備してUIStackView（以下、TitleContainerViewと呼びます）に内包します。当然ですがnumberOfLinesは0に設定する必要があります。
TitleContainerViewの設定は、Axis: Vertical、Alignment: Center、Distribution: Fillとします。
TitleContainerViewに対して基準となる位置の制約をつけます。
　
もっと見るボタンを配置して、TitleContainerViewのbottomに紐付けます。こうすることで、TitleContainerViewが広がった時に一緒に下へ動くようになります。
　
もう１つUIStackViewを準備して、中に空のUIViewを配置します。このUIStackViewの上下左右とTitleContainerViewの上下左右を一致させるように制約をつけます。
　
中に配置したUIViewにheightの制約をかけます。このheightが閉じている状態での高さになります。

これをViewControllerへ紐づけていきます。

ViewController

MoreReadViewController.swift

import UIKit

final class MoreReadViewController: UIViewController {
    @IBOutlet private var heightView: UIView!
    @IBAction private func moreReadButtonTapped(_ sender: UIButton) {
        UIView.animate(withDuration: 0.2) { [weak self] in
            guard let self = self else { return }
            self.heightView.isHidden.toggle()
        }
    }
}

動作確認に必要なコードだけ書いています。
UIStackViewの中のパーツをhiddenにすると、そのパーツが存在しないようにレイアウトが決定されます。
TitleContainerViewの高さはもう1つのUIStackViewの中にあるUIViewの高さによって決められているので、
UIViewがhiddenになる -> 高さの制約がなくなる -> TitleContainerViewの高さはUILabelの高さによって決まる
という流れで開閉することができる、って感じだと思います。

こちらからクローンできます。

おまけ

最初に動かしたとき、こんな風なアニメーションになってしまい、かなり戸惑いました。
contentModeが何故かleftになっていたせいでした。デフォルトはtopになっているので気にする必要はないはずですが、、、