先日，macのOSをCatalinaにアップデートした際に，processingのvideoライブラリーが使えなくなったので調査しました．GithubにIssueがたってたので解決法をまとめます．

バージョン
macOS Catalina 10.15.1
Processing 3.5.3

内容

まずは，下記のURLからvideoライブラリーのバージョン2をダウンロードしてきます．
https://github.com/processing/processing-video/releases/tag/r6-v2.0-beta4

そして，元あるvideoライブラリと置き換えます．

ターミナルを開いて，videoライブラリーの/library/macosxにcdします．

$ cd ~/Documents/processing/libraries/video/library/macosx

最後に以下のコマンドを実行します．

$ xattr -p com.apple.quarantine libavcodec.58.35.100.dylib
$ xattr -w com.apple.quarantine "00c1;5dc1bfaa;Chrome;78F18F7D-3F71-4E55-8D58-BAB946AB4707" *.dylib
$ cd gstreamer-1.0
$ xattr -w com.apple.quarantine "00c1;5dc1bfaa;Chrome;78F18F7D-3F71-4E55-8D58-BAB946AB4707" *.dylib

これで，processingを立ち上げ直せばいけると思います．
自分の場合これに加え，インスタンス化する際にカメラの指定をしなくてはならなかった．

video = new Capture(this, width, height, "FaceTime HD Camera");

これでなんとか動かすことが出来ました．

参考

processing/processing-video/issues/134