Azureはメール配信サービスを提供してないので、別途メール配信サービスと連携する必要があります。
SendGridがAzureとの相性が良いので、その方法を記載します。

こうだったら楽だった(実際はできない)

Azure内にメールサーバーとメール配信サービス(またはメール配信サーバー)があって、Azure内でメール配信が完結すると楽だったのだが、実際はできなかった。下の図で、×印が存在しない。

構築する構成イメージ

メールを配信するには以下の構成を構築します。メールサーバーはどこでも良いですが、自分はお名前.comを利用しました。

方法①：AzureのMarket PlaceサービスからSendGridを追加

AzureのポータルからSendGridのサービスを追加できます。一見Microsoftが提供しているサービスに見えますが、Market Place Serviceと言って外部組織が提供しているサービスをAzureは橋渡ししているだけで、設定はSendGridのサイトからになります。初期登録は簡単ですが月9.95USDの費用が掛かります(2021/02/03時点)。動作確認を時間をかけずに済ませたい場合にはこの方法がてっとり早いです。
（以前は、月額0円で利用できていたのですが、いつの間にか費用が掛かるようになってしまった。）
構成図はこんなイメージ
方法②：Azure外でメールサービスと連携

月額費用を絶対に払いたくない人向け。
SendGridへの初期登録時に登録者情報を詳しく聞かれるます。利用するサーバーのURLやWHOISの設定などが完了してない場合は、初期登録が完了するまで時間が掛かります。自分は方法①でサクっと動作検証を済ませて、本格的に利用するようになってから方法②で登録しました。
構成図はこんなイメージ

つづく