今回VSCodeで使用していた拡張機能は「Remote-SSH」です。
事象
AWS EC2にリモート接続している最中、いきなり初期化が無限ループしだしました。
Setting up SSH Host XXX: (details) Initializing VS Code Server
とりあえず接続を切って再接続を試すも解消せず・・・
応急処置
インスタンスを停止して、再度開始させました。
さすがの再起動様様（AWS上厳密に言うと再起動はしていないけど）と思いつつ作業を再開したらまた現れたので
対処法としてもう少し調べてみました。
Remote-SSHの設定をいじってみた
なぜ初期化がループするかと言うと、接続先でゾンビプロセスが悪さをしているとかしていないとか。
だとすると、応急処置としてはプロセスをkillでいいのかもしれません（今回は試していません）
そもそもゾンビを発生させないため（と認識している）の対応として、
Remote-SSHの以下の設定を有効にしました。
lockfiles In Tmp
一応これを有効にしてから同事象は発生していません。
たまたまかもしれないので、もう少しきちんと理解したいところです・・・。
同一ユーザーの使用が原因だった
ということに落ち着きました。ユーザーはきちんと分けましょう・・・。
ちなみに今度こそ同事象は発生していません。
今回は関係無さそう、という判断でlockfiles In TmpもFalseに戻しました。
さいごに
また発生したらもう少しきちんと調べて更新したいと思います。
ユーザーはやっぱりきちんと分けた方がいい（当たり前でした）