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@kenchon

PyTorch Tutorials 3/5

Last updated at Posted at 2018-01-20

注意！

PyTorch 0.4 以降、Variableは非推奨となり、Tensorに統合されました。

Welcome to the migration guide for PyTorch 0.4.0. In this release we introduced many exciting new features and critical bug fixes, with the goal of providing users a better and cleaner interface. In this guide, we will cover the most important changes in migrating existing code from previous versions:
・ Tensors and Variables have merged

よって、本記事の内容は一部サポートされていませんので、0.4向けに改変された元のTutorialを見てください！

本記事について

本記事は，前回の記事に引き続き，PyTorchチュートリアル(3/5)を動かしてみたノートです。

このノートは，公式ドキュメントに公開されている5つのチュートリアルのうちの３つ目：

  • Neural Networks

の日本語訳と，適宜説明を追加しています。

References:

ニューラルネットワーク

ニューラルネットワークはtorch.nnパッケージで構築することができます。
autogradは前回のチュートリアルで見たと思いますが，nnはモデルを定義したり，そのモデルの微分計算をするので，autogradに依存するパッケージです。
nn.Moduleには，層とメソッドforward(input)が含まれており，forward(input)はoutputをかえします。

例えば，手書き文字を分類するニューラルネットワークを見てみましょう：

http://pytorch.org/tutorials/_images/mnist.png
convnet

これはシンプルな順伝播ネットワークです。つまり，リカレントニューラルネットワークのように，後の層の出力が前の層に戻ることがない，一方向のネットワークです。

ニューラルネットワークの学習は，大体次のような手続きで行います：

  • 学習可能なパラメータをもつニューラルネットワークを定義する。

  • データを入力し，入力のたびに学習を繰り返す。

  • 損失計算を行う。損失は，教師データと出力がどれだけ離れているかを示す。

  • 誤差逆伝播法による勾配計算

  • ネットワークのパラメータを更新する。更新式は，次式のようになる：

　　　　　　$w = w - \alpha \nabla L$

ネットワークを定義する

それでは，実際にネットワークを定義してみましょう：

import torch
from torch.autograd import Variable
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F


class Net(nn.Module):

    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        # 1 input image channel, 6 output channels, 5x5 square convolution
        # kernel
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 6, 5)
        self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)
        # an affine operation: y = Wx + b
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10)

    def forward(self, x):
        # Max pooling over a (2, 2) window
        x = F.max_pool2d(F.relu(self.conv1(x)), (2, 2))
        # If the size is a square you can only specify a single number
        x = F.max_pool2d(F.relu(self.conv2(x)), 2)
        x = x.view(-1, self.num_flat_features(x))
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = F.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

    def num_flat_features(self, x):
        size = x.size()[1:]  # all dimensions except the batch dimension
        num_features = 1
        for s in size:
            num_features *= s
        return num_features


net = Net()
print(net)

Net(
  (conv1): Conv2d (1, 6, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
  (conv2): Conv2d (6, 16, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
  (fc1): Linear(in_features=400, out_features=120)
  (fc2): Linear(in_features=120, out_features=84)
  (fc3): Linear(in_features=84, out_features=10)
)

forward関数を定義するだけで，backward関数は自動的に定義できます。このbackward関数というのは，勾配が計算される関数です。これがautogradの便利なところです。
forward関数では，Tensorに関する全ての演算を使うことができます。

学習可能なパラメータはnet.parameters()で確認できます。

params = list(net.parameters())
print(len(params))
print(params[0].size())  # conv1's .weight

10
torch.Size([6, 1, 5, 5])

forward関数の入力も出力も両方autograd.Variableです。
上記のネットワーク(LeNet)の入力は32×32なので，もしMNISTデータセットでこのネットワークを使うなら32×32にリサイズする必要があります。

全てのパラメータの勾配情報を溜め込んでいるバッファーを0にし，ランダムな勾配を逆伝播させるには：

input = Variable(torch.randn(1, 1, 32, 32))
out = net(input)
print(out)

Variable containing:
 0.0732  0.1061  0.1426 -0.1083 -0.0080  0.0531 -0.0105  0.0335 -0.0270  0.0096
[torch.FloatTensor of size 1x10]

Note:
torch.nnはミニバッチのみサポートしているので，単体のデータを利用できません。
例えば，nn.Conv2dは４次元テンソルnSamples x nChannels x Height x Widthを引数としてとります。単体のサンプルを入力するときは，input.unsqueeze(0)を使うことでバッチの次元をごまかすことができます。

一度，これまでのおさらいをします。

  • torch.Tensor - 多次元配列
  • autograd.Variable - Tensorのラッパーで，Tensorに行われた演算を記録する。Tensorと同様のAPIを持ち，backward()のような追加のメソッドなどもある。tensorに関する勾配情報も保持している。
  • nn.Module - ニューラルネットワークのモジュール。パラメータをカプセル化したり，パラメータをGPUに載せたり，出力したり，ロードしたりする便利な機能をもつ。
  • nn.Parameter - Variableの一種で，Moduleを定義した時に自動的に登録される。
  • autograd.Function - autogradの演算における順伝播と逆伝播の定義を実装したパッケージ。すべてのVariableの演算は，少なくとも１つのFunctionノードを作る。そしてこのノードは，Variableを生成した関数と結び付けられる。そしてこのノードが，演算の履歴を再現する。

ここまで，

  • ニューラルネットワークを定義する

  • 入力の処理とbackwardの呼び出し

について見てきました。

次に，

  • 損失の計算

  • ネットワークの更新

について見ていきます。

損失関数

損失関数は (output, target) という２つの入力を受け取り，outputがtargetとどれだけ離れているかを計算します。

nnパッケージには，いくつかの損失関数が実装されています。シンプルな損失関数として，nn.MSELossを取り上げてみます。これは，入力とターゲットの平均二乗誤差を計算するものです。

例えば，

output = net(input)
target = Variable(torch.arange(1, 11))  # a dummy target, for example
criterion = nn.MSELoss()

loss = criterion(output, target)
print(loss)

Variable containing:
 38.3841
[torch.FloatTensor of size 1]

以下は，lossがどのように計算されているかについてのフローです。

input  -> conv2d -> relu -> maxpool2d -> conv2d -> relu -> maxpool2d

       -> view -> linear -> relu -> linear -> relu -> linear

       -> MSELoss

       -> loss

loss.backwardを呼び出した時，計算フロー全体は損失に関して微分される。そして，フロー（グラフ中）のVariableは.gradVariableを持つ。

例として，損失関数から前の計算ステップにさかのぼってみましょう：

print(loss.grad_fn)  # MSELoss
print(loss.grad_fn.next_functions[0][0])  # Linear
print(loss.grad_fn.next_functions[0][0].next_functions[0][0])  # ReLU

<MseLossBackward object at 0x000002A1F10A1400>
<AddmmBackward object at 0x000002A1F10A1390>
<ExpandBackward object at 0x000002A1F10A1400>

逆伝播

誤差を逆伝播させるためには，loss.backward()するだけで良いです。
net.zero_grad()で勾配をすべて0にすることができますが，これを呼び出さなければ勾配は既存の勾配に蓄積されていきます。

それではloss.backward()を実際によびだして，その前後でconv1のバイアスの勾配がどのように変わるか見てみましょう。

net.zero_grad()

print('conv1.bias.grad before backward')
print(net.conv1.bias.grad)

loss.backward()

print('conv1.bias.grad after backward')
print(net.conv1.bias.grad)

conv1.bias.grad before backward
None
conv1.bias.grad after backward
Variable containing:
1.00000e-02 *
  9.6753
  9.1669
  2.7569
 -4.2307
  2.5546
 -2.6041
[torch.FloatTensor of size 6]

以上で，損失関数の扱い方を見てきました。

後で読みたい：

ニューラルネットワークのパッケージには，種々のモジュールと損失関数が用意されています。そしてそれらを組み合わせて深層ニューラルネットワークを構築します。それらのモジュールについてはこちら。

残っていること

  • ネットワークのパラメータの更新

パラメータの更新

最も簡単なパラメータ更新方法としては，確率的勾配降下法(SGD)が知られています。これは次の式で表現できます：
weight = weight - learning_rate * gradient

この更新規則は，次のコードで表現できます：

learning_rate = 0.01
for f in net.parameters():
    f.data.sub_(f.grad.data * learning_rate)

しかし，SGD以外にもNesterov-SGD, Adam, RMSPropなどのパラメータ更新法を適用したい人もいるでしょう。これを可能にするのがtorch.optimパッケージです。このパッケージにはすでにこれらの更新規則が実装されており，簡単に使うことができます。

import torch.optim as optim

# create your optimizer
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)

# in your training loop:
optimizer.zero_grad()   # zero the gradient buffers
output = net(input)
loss = criterion(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()    # Does the update

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