掲題の通りで
datetimepickerを使っていて、minDateを使っているとdefaultDateを設定してもなぜかminDateの値が表示される
(どうでもいいけどdatetimepickerの情報を探してるのにdatepickerの情報がやたらと出てきたりして混乱しますね…笑）
対応
useCurrent: falseを設定する
たぶんこれかなと思いました
https://github.com/Eonasdan/bootstrap-datetimepicker/blob/master/src/js/bootstrap-datetimepicker.js#L1749
自分の場合、minDateが現在時刻の30分後とかだったので、デフォルトのuseCurrent: trueの状態ではminDateが上書きをしにくるようです
それがdefaultDateより優先度高そうですね
というわけでuseCurrent: falseにしたら無事defaultDateが反映されました
めでたしめでたし