概要

数式を逆ポーランド記法に変換するサンプルプログラムです。
アルゴリズム引用元：
http://www.gg.e-mansion.com/~kkatoh/program/novel2/novel208.html
数式引用元：
http://www.wdic.org/w/SCI/%E9%80%86%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95

ありがたや

詳細

数式をもとにポーランド記法に変換しているだけです。
アルゴリズムをJavaで作っているだけなので、感謝すべきは引用元様でしょう。

Rpn.java

/**
 * アルゴリズム引用：http://www.gg.e-mansion.com/~kkatoh/program/novel2/novel208.html
 */
public class Rpn {
    public static void main(String[] args) {
        // 式の引用：http://www.wdic.org/w/SCI/%E9%80%86%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95
        String formula = "a+b"; // ab+
//        String formula = "a+(b*c)"; // abc*+
//        String formula = "(a+b)*c"; // ab+c*
//        String formula = "a*b+c*d+e*f"; // ab*cd*ef*++
//        String formula = "((a+b)*(c+d)+e)*f"; // ab+cd+*e+f*

        System.out.println(getRpn(formula));
    }

    /**
     * 数式を逆ポーランド記法に変換.
     *
     * @param formula 逆ポーランド記法変換対象の数式
     * @return 逆ポーランド記法に変換した数式
     */
    public static String getRpn(String formula) {
        char[] sequenceList  = formula.toCharArray();
        // 戻り値を格納するStringBuilder
        StringBuilder resultBuilder = new StringBuilder(sequenceList.length);
        Deque<Character> stack = new ArrayDeque<>();

        // 数式をすべて逆ポーランド記法に変換するまでループを続ける
        for(char token : sequenceList){
            switch (token) {
                case '+':
                case '-':
                    // スタックされた演算子の優先順位より低い場合は、スタックの演算子をバッファへ
                    while (!stack.isEmpty()) {
                        char c = stack.getFirst();
                        if (c == '*' || c == '/') {
                            resultBuilder.append(stack.removeFirst());
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                    stack.addFirst(token);
                    break;
                case '*':
                case '/':
                case '(':
                    stack.addFirst(token);
                    break;
                case ')':
                    // 「(」から「)」までの演算子をバッファへ
                    List<Object> list = Arrays.asList(stack.toArray());
                    int index = list.indexOf('(');

                    Deque<Character> workStack = new ArrayDeque<>();
                    for (int i = 0; i <= index; i++) {
                        char c = stack.removeFirst();
                        if (c != '(') {
                            workStack.addFirst(c);
                        }
                    }

                    while (!workStack.isEmpty()) {
                        resultBuilder.append(workStack.removeFirst());
                    }
                    break;
                default:
                    // 数値の場合
                    resultBuilder.append(token);
                    break;
            }
        }

        while (!stack.isEmpty()) {
            resultBuilder.append(stack.removeFirst());
        }
        return resultBuilder.toString();
    }
}

終わりに

バグっていたら教えてください。バグっていなかったら使ってください（笑）
引用元様と知りたい情報をすぐ手に入れられるインターネットに感謝。