すごくニッチなノウハウ。なんだけど、刺さる人には刺さる気がするので、シェアしときます。
SublimeText ビルドシステムのリファレンスを見ると

cmd
　Array containing the command to run and its desired arguments.
　　Note
　　Under Windows, GUIs are supressed.

と書いてあって、どういうわけかWindows版だけ cmd からの GUI 起動が制限されています。実際、
"cmd":["start", "${file_base_name}.swf"]
みたいに start コマンドでファイルを開けようとしても、対応するアプリが起動してくれません。また、直接exeを指定
"cmd":["...flashplayer.exe", "${file_base_name}.swf"]
してもダメ。

ですが、Sublime Text からバッチファイルを起動して、バッチファイルからGUIを起動したらうまく動きました。

まず、引数を受け取ってstartコマンドするだけの簡単なバッチファイルを作って、

run.bat

start %1

これを Sublime Text のPackages/User フォルダに保存。
で、ビルドシステムのコマンド内から
"cmd": [ "${packages}\\User\\run.bat", "${file_base_name}.swf"]
とバッチファイルを呼び出せば、無事他アプリのGUIを起動できます。