混同行列を使った評価指標の計算方法と覚え方

機械学習モデルの評価には混同行列（Confusion Matrix）を用いた指標が重要ですが、正解率（Accuracy）、適合率（Precision）、再現率（Recall）、F1スコア（F1-score）の計算方法が覚えづらいと感じます。日頃から使用していないと、ど忘れしますよね。
この記事では、これらの指標を整理し、計算方法をわかりやすく解説してみます。

1. 混同行列とは？

分類問題では、モデルの予測結果を以下のような 混同行列（Confusion Matrix） に整理できます。

実際の値 \ 予測値	予測ポジティブ	予測ネガティブ
実際ポジティブ（P）	TP（真陽性）	FN（偽陰性）
実際ネガティブ（N）	FP（偽陽性）	TN（真陰性）

TP（True Positive）：正しくポジティブと予測
FP（False Positive）：誤ってポジティブと予測（偽陽性）
FN（False Negative）：誤ってネガティブと予測（偽陰性）
TN（True Negative）：正しくネガティブと予測

これを基に、各評価指標を求めます。

2. 評価指標の計算式

(1) 正解率（Accuracy）

全体の正しく予測できた割合
$$
Accuracy = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}
$$

全データのうち、どれくらい正しく分類できたかを示します
正解を正解/不正解を不正解として正しく予測できたかの割合と思えましょう
クラス不均衡がある場合は注意（例：極端にポジティブが少ない場合、すべてネガティブと予測してもAccuracyは高くなりがち）

(2) 適合率（Precision）

ポジティブと予測したもののうち、本当にポジティブ（に適合する）だった割合
$$
Precision = \frac{TP}{TP + FP}
$$

「陽性」と判断したものの正確性を示す
FPが多いとPrecisionが低下（偽陽性を減らすことが重要）
覚え方：「陽性」と予測したもの内、実際に「陽性」である割合です。実際の「陽性」の適合である
例：スパムフィルターでは、スパムと判定したメールのうち、本当にスパムだった割合

(3) 再現率（Recall, Sensitivity）

実際にポジティブなもののうち、どれだけ正しくポジティブと予測（再現）できたか
$$
Recall = \frac{TP}{TP + FN}
$$

本来検出すべきポジティブをどれだけ取り逃さずに取れているか
FNが多いとRecallが低下（偽陰性を減らすことが重要）
覚え方：実際に「陽性」であるもの内、「陽性」と予想した割合です
例：スパムフィルターでは、本来スパムのメールのうち、どれくらいスパムとして正しく分類できたか

(4) F1スコア（F1-score）

PrecisionとRecallのバランスを取る指標
$$
F1 = \frac{2 \times Precision \times Recall}{Precision + Recall}
$$

PrecisionとRecallの調和平均
一方だけが高くてもF1スコアは上がらない
バランスよく予測性能を評価するのに適している

3. 覚え方のコツ

① TP を基準に考える

Precision（適合率）：「ポジティブ」と予測したものの正確さ
→ 分母に FP（誤予測のポジティブ）を含む
Recall（再現率）：本来ポジティブのうち、どれだけ予測できたか
→ 分母に FN（取りこぼしたポジティブ）を含む

② 「PR」の順番を意識

Precision（P） は「ポジティブと予測したものの中の正解率」
Recall（R） は「本来ポジティブの中での検出率」
F1 は P と R のバランス

③ 日常例でイメージ

Precision（適合率）：「スパムだ」と判定したメールが本当にスパムか？
- Precisionが低い → スパム以外もスパム判定（誤検出が多い）
Recall（再現率）：本来スパムのメールをどれだけスパムと判定できたか？
- Recallが低い → 本当のスパムを見逃す
F1スコア：Precision（正確性）とRecall（取りこぼしの少なさ）のバランス

4. 計算例（ガン診断）

問題設定

ある病院で、新しいAIを使ってガンの診断を行いました。
100人の患者に適用し、以下の結果が得られました：

実際の状態 \ 予測	ガンあり（陽性）	ガンなし（陰性）
実際にガンあり（P）	40（TP）	10（FN）
実際にガンなし（N）	15（FP）	35（TN）

評価指標の計算

正解率（Accuracy）
$$
Accuracy = \frac{40 + 35}{40 + 35 + 15 + 10} = 0.75
$$
適合率（Precision）
$$
Precision = \frac{40}{40 + 15} \approx 0.727
$$
再現率（Recall）
$$
Recall = \frac{40}{40 + 10} = 0.8
$$
F1スコア
$$
F1 = \frac{2 \times 0.727 \times 0.8}{0.727 + 0.8} \approx 0.762
$$

指標	計算結果	意味
Accuracy（正解率）	75.0%	全体の正解率。クラス不均衡があると信用しづらい
Precision（適合率）	72.7%	「ガンあり」と診断された中で、本当にガンだった割合
Recall（再現率）	80.0%	本当のガン患者をどれだけ正しく見つけられたか
F1-score	76.2%	PrecisionとRecallのバランスを取った指標

5. どの指標を重視すべきか？

状況によって重要な指標が異なる

Precision重視（FPを減らしたい）
- 例：ガン診断で誤診（FP）を減らし、不必要な治療を防ぎたい場合
- 対策：閾値を上げる（より厳しく「ガンあり」と判定）
Recall重視（FNを減らしたい）
- 例：ガンの見逃し（FN）を減らし、患者を確実に救いたい場合
- 対策：閾値を下げる（「ガンなし」と誤診しないようにする）
F1-score重視
- PrecisionとRecallのバランスが重要な場合（例：スパムフィルター）

まとめ

Accuracy = 正しく分類できた割合
Precision = 「ポジティブ」と予測した中での正解率（FPを抑えたい）
Recall = 実際のポジティブをどれだけ捉えたか（FNを抑えたい）
F1-score = PrecisionとRecallのバランス

これで、混同行列を使った評価指標が、明確になったはずです。
あとは業務なりで日常的に使用していけば、覚えられそうですね。