yukicoder No.3 ビットすごろく 解説

問題文

前提知識

bit云々

解説

幅優先探索の容量でやる。
$\text{dist}[i]=i$個目のマスに行くときの最短手数。その段階で行けないときは$-1$。
遷移方法
$i$の__builtin_popcountを$e$と置く。
①$\text{dist}[i+e]=\text{dist}[i]+1(i+e\leq n)$
②$\text{dist}[i-e]=\text{dist}[i]+1(i-e>0)$
こんな感じでやれば行ける。
queueには高々$N$回しかpushされず、__builtin_popcountの計算量は$O(1)$。よって実行時間は$O(N)$。

C++での解答例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
  int n;
  cin >> n;
  //dist[i]=移動手数
  //現段階で行けないときは-1
  vector<int> dist(n+1, -1);
  dist[1] = 1;
  queue<int> que;
  que.push(1);
  while(!que.empty()){
    int u = que.front();
    que.pop();
    //ここからは遷移
    //__builtin_popcount(u)=uの二進数の桁が1になっている数=__builtin_popcount
    //uから1手で行けるのはu+__builtin_popcountかu-__builtin_popcount
    if(u + __builtin_popcount(u) <= n && dist[u + __builtin_popcount(u)] == -1) {
      dist[u + __builtin_popcount(u)] = dist[u] + 1;
      que.push(u + __builtin_popcount(u));
    }
    if(u - __builtin_popcount(u) > 0 && dist[u - __builtin_popcount(u)] == -1) {
      dist[u - __builtin_popcount(u)] = dist[u] + 1;
      que.push(u - __builtin_popcount(u));
    }
  }
  cout << dist[n] << endl;
}