yukicoder No.56 消費税 解説

問題文

解説

まず、答えは$\lfloor D*\frac{100+P}{100}\rfloor$となる（$\lfloor x\rfloor$は$x$以下の最大の整数のこと）。
ただし、$\frac{100+P}{100}$をそのまま小数にして計算すると、精度落ちでWAになってしまう。
よって、すべて整数で計算する工夫が必要。
$\lfloor D*\frac{100+P}{100}\rfloor$は$\lfloor D*(100+P)\div 100\rfloor$と同値なので、先に$D*(100+P)$を求めてから100で割る（切り捨て）というのがいい方法。
こういう最後に整数で割る計算の時の誤差が不安な場合、私は次のような関数を使っている。

using ll=long long;
ll downfloor(ll x,ll m) {
  ll r=(x%m+m)%m;
  return (x-r)/m;
}

これは確実に正しい計算ができるので、最後は上記の計算式に従って解けばよい。
$D=10^7,P=100$みたいな大きな数字だと、$D*(100+P)\geqq 2^{31}$と32bitをオーバーするので、long long型を使うこと。

C++での解答例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

ll downfloor(ll x,ll m){
  //floor(x/m)を正確に求める
  ll r=(x%m+m)%m;
  return (x-r)/m;
}

int main(){
  ll D,P;cin>>D>>P;
  cout<<downfloor(D*(100+P),100LL)<<endl;
}