「''」はStringで文字列などを入れますが、「``」は実行するためのもの（※文字列も入れられる）です。
この中ではプロパティのデータを持ってきたりすることができます。
Vue.jsでVuexを使っている時を参考にあげると、
下記のような実装が可能です。
index.vue
this.$router.push(
`/${this.$store.state.hoge.fuga}/index`
)
pushのパス内でstateのプロパティを引っ張ってきて参照したりすることができます。