コマンド

aws rds describe-db-engine-versions \
  --engine aurora-mysql \
  --query 'DBEngineVersions[].EngineVersion'

※ 'aurora-mysql'を指定しているので、対象はMySQL5.7と8系になります。

結果

[
    "5.7.12",
    "5.7.mysql_aurora.2.03.2",
    "5.7.mysql_aurora.2.03.3",
    "5.7.mysql_aurora.2.03.4",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.1",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.2",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.3",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.4",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.5",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.6",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.7",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.8",
    "5.7.mysql_aurora.2.04.9",
    "5.7.mysql_aurora.2.05.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.06.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.1",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.1",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.2",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.3",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.4",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.5",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.6",
    "5.7.mysql_aurora.2.07.7",
    "5.7.mysql_aurora.2.08.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.08.1",
    "5.7.mysql_aurora.2.08.2",
    "5.7.mysql_aurora.2.08.3",
    "5.7.mysql_aurora.2.08.4",
    "5.7.mysql_aurora.2.09.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.09.1",
    "5.7.mysql_aurora.2.09.2",
    "5.7.mysql_aurora.2.09.3",
    "5.7.mysql_aurora.2.10.0",
    "5.7.mysql_aurora.2.10.1",
    "5.7.mysql_aurora.2.10.2",
    "8.0.mysql_aurora.3.01.0",
    "8.0.mysql_aurora.3.01.1",
    "8.0.mysql_aurora.3.02.0"
]