Railsを使ったアプリケーションの開発を行なっていて、認証をdeviseという超便利なgemに任せるという方は、多いのではないでしょうか。
今回、そんなdeviseを利用中に、"ログアウト"機能がうまくいかず、デバックに少し時間がかかったので、こちらにその方法を残しておきます。

環境： Rails 5.1.7 , ruby 2.4.1

最初、

 $ rails routes

とすると、

destroy_admin_session DELETE /admins/sign_out(.:format) admins/sessions#destroy

と書いてあるので、以下のようにしました。

<%= link_to 'ログアウト', destroy_admin_session_path, method: :delete %>

すると、、、、

と出ました。

【解決策】

application.jsに require jquery_ujsを追加すればいけました。(このアプリケーションでは、bootstrap4を導入しています。)

app/assets/javascript/application.js

//= require jquery3
//= require popper
//= require bootstrap-sprockets
//= require jquery_ujs

bootstrap4導入していない方は、

app/assets/javascript/application.js

//= require jquery3
//= require jquery_ujs

でいけるはずです。

以上です！