nodenvのインストールガイドには、Linuxなどbrewが使えない場合は手動でインストールしてくれと書いてあります。
このマニュアルの通りに進めるとnodenv local {version}を実行しても反映されません。
nodeコマンドのパスが/.nodenvを参照していないようです。
$ which node
/usr/local/bin/node
原因はnodenvの初期化コマンドが実行されていないためのようです。
/.bashrcに追記すると反映されました。
./bashrc
export PATH="$HOME/.nodenv/bin:$PATH"
eval "$(nodenv init -)"
参考