ベースとなるシングルトンクラス

SingletonMonoBehaviour.cs

using UnityEngine;
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

/// <summary>
/// MonoBehaviourを継承したシングルトン
/// </summary>
public class SingletonMonoBehaviour<T> : MonoBehaviour where T : MonoBehaviour {
	/// <summary>
	/// インスタンス
	/// </summary>
	private static volatile T instance;

	/// <summary>
	/// 同期オブジェクト
	/// </summary>
	private static object syncObj = new object (); 

	/// <summary>
	/// インスタンスのgetter/setter
	/// </summary>
	public static T Instance {
		get {
			// アプリ終了時に，再度インスタンスの呼び出しがある場合に，オブジェクトを生成することを防ぐ
			if(applicationIsQuitting) {
				return null;
			}
			// インスタンスがない場合に探す
			if(instance == null) {
				instance = FindObjectOfType<T>() as T;

				// 複数のインスタンスがあった場合
				if ( FindObjectsOfType<T>().Length > 1 ) {
					return instance;
				}

				// Findで見つからなかった場合、新しくオブジェクトを生成
				if (instance == null) {
					// 同時にインスタンス生成を呼ばないためにlockする
					lock (syncObj) { 
						GameObject singleton = new GameObject();
						// シングルトンオブジェクトだと分かりやすいように名前を設定
						singleton.name = typeof(T).ToString() + " (singleton)";
						instance = singleton.AddComponent<T>();
						// シーン変更時に破棄させない
						DontDestroyOnLoad(singleton);
					}
				}

			}
			return instance;
		}
		// インスタンスをnull化するときに使うのでprivateに
		private set {
			instance = value;
		}
	}

	/// <summary>
	/// アプリが終了しているかどうか
	/// </summary>
	static bool applicationIsQuitting = false;

	void OnApplicationQuit() {
		applicationIsQuitting = true;
	}

	void OnDestroy () {
		Instance = null;
	}

	// コンストラクタをprotectedにすることでインスタンスを生成出来なくする
	protected SingletonMonoBehaviour () {}
}

このシングルトンを継承するクラスはこんな感じにする

scoreManager.cs

using UnityEngine;
using System.Collections;
public class ScoreManager : SingletonMonoBehaviour<ScoreManager> {
	public int score;
	public void AddScore(int point) {
		score += point;
	}
}

使うときはこんな感じ

Test.cs

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Test : MonoBehaviour {
	void Start () {
		Debug.Log(ScoreManager.Instance.score);
		ScoreManager.Instance.AddScore(100);
		Debug.Log(ScoreManager.Instance.score);
	}
}