四色問題は、電子計算機が数学の証明に役立つことを示した事件だった。

EVERY PLANAR MAP IS FOUR COLORABLE PART I: DISCHARGING,

K. APPEL AND W. HAKEN, 1976
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ijm/1256049011

参考文献は巻末に。

四色問題
新潮文庫, 2013/11, Robin Wilson/ロビンウィルソン

https://www.amazon.co.jp/dp/4102184619/ https://bookmeter.com/books/7667829 https://booklog.jp/item/1/4102184619

近代に説かれた数学の未解決問題の解決に関連する成果として、ヨシオ　シマモトという人が、シマモトの馬蹄形という問題を提起し、Ｄ可約性を課題とする環の大きさが１４の配置に関する課題があったということを知りました。
また、コンピュータを使って証明されたことが、検証の妥当性に疑問や懐疑を投げかけられたということを、この本で初めて知りました。
「コンピュータは疲れを知らない」反面、電磁的な不具合があった際に、検出可能であることが証明されていない場合があるかもしれません。
いずれにしても、四色問題という数学的にしか価値がないような問題を、一部の数学者による批評では美しい数学的手法ではない方法で解決されたということが、数学のおもしろさと、コンピュータのおもしろさを知るきっかけになるかもしれない。

40年後に、Microsoftの技術者が、coq でffreflectの拡張をして証明したことは著名。
https://github.com/math-comp/fourcolor/tree/master/theories

<この項は書きかけです。順次追記します。>

A computer-checked proof of the Four Colour Theorem

Georges Gonthier, Microsoft Research Cambridge, 2005
ssreflectなどの資料がリンク切れがあり、現在調査中。

Formal Proof—The Four- Color Theorem Georges Gonthier
http://cs.ru.nl/~freek/courses/tt-2014/read/tx081101382p.pdf

p4

   Variable R : real_model.
      Theorem four_color : (m : (map R))
        (simple_map m) -> (map_colorable (4) m).
      Proof.
Exact (compactness_extension four_color_finite). Qed.

p6

Theorem four_color_hypermap : (g : hypermap) (planar_bridgeless g) -> (four_colorable g).

p12

 Variable cf : config.
 Definition check_reducible : bool := ...
 Definition cfreducible : Prop := ...
 Lemma check_reducible_valid : check_reducible -> cfreducible.

p12a

Lemma cfred232 : (cfreducible (Config 11 33 37
           H 2 H 13 Y 5 H 10 H 1 H 1 Y 3 H 11 Y 4 H
           9 H 1 Y 3 H 9 Y 6 Y 1 Y 1 Y 3 Y 1 Y Y 1 Y)).

ss reflect

参考文献の参考文献

EVERY PLANAR MAP IS FOUR COLORABLE PART I: DISCHARGING, BIBLIOGRAPHY

F.ALLAIRE,Aminimal5-chromaticplanargraphcontainsa6-valentvertex,toappear.
F. ALLAIRE AND E. R. SWART, Z systematic approach to the determination ofreducible configurations in the four-color conjecture, J. Combinatorial Theory (B), to appear.
K. APPEL AND W. HAKEN, An unavoidable set of configurations in planar triangulations, J. Combinatorial Theory (B), to appear.
K. APPEL AND W. HAKEN,The existence ofunavoidable sets #eo#raphically good configurations, Illinois J. of
Math., vol. 20 (1976), pp. 218-297. 5.K.APPEL,W.HAKEN,ANDJ.MAYER,Triangulations vs dpars dans le probleme des quatre couleurs, J. Combinatorial Theory (B), to appear.
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7.A. BERnART,Another reducible edge configuration, Amer. J. Math., vol. 70 (1948), pp. 144-146.
8.F. BERI-IART, On the characterization of reductions of small order, J. CombinatorialTheory (B), to appear.
9.F.BERNHARTAND S.GILL,Anex tension of Winn’s result on reducibleminorneighborhoods, to appear.
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C. CHOJNACKI, A contribution to the four color problem, Amer. J. Math., vol. 64 (1942),
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A computer-checked proof of the Four Colour Theorem

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岩波数学辞典　四色問題　参考文献

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参考文献

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https://www.youtube.com/watch?v=d-oV0fs3e6s

The Mathematical Components library
https://github.com/math-comp/math-comp/releases

SSReflect
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~garrigue/lecture/2015_AW/coq9.pdf

Coq/SSreflect を用いた条件付独立性の形式化について
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/report/files/17001.pdf

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ver. 0.01 初稿 20190108
ver. 0.02 岩波数学辞典　参考文献追記 20190109
ver. 0.03 ありがとう追記　 20230522

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