まずDateTimeFormatterを使用して複数フォーマットでパースするには、ofPatternにフォーマットを[...][...]のように指定する。

    DateTimeFormatter formatter = DateTimeFormatter.ofPattern("[yyyy-MM-dd HH:mm:ss][yyyy/MM/dd HH:mm:ss]");
    LocalDateTime p1 = LocalDateTime.parse("2020-10-27 01:01:10", formatter);
    LocalDateTime p2 = LocalDateTime.parse("2020/10/27 01:01:10", formatter);

また、Spring MVCでは@DateTimeFormatのpatternに同じようにして指定する。

  @GetMapping("/sample-parse")
  public void timeformat(
      @RequestParam(name = "t1", required = false)
      @DateTimeFormat(pattern  = "[yyyy-MM-dd HH:mm:ss][yyyy/MM/dd HH:mm:ss]") LocalDateTime t1) {
    ...

参考: https://stackoverflow.com/questions/36188428/java-8-date-equivalent-to-jodas-datetimeformatterbuilder-with-multiple-parser-f