結論

こうするとできます。コメントアウトに出力を書いてます。

import random
s = ''.join(random.choices('PA', k=4))
print(s)
# PPAP

解説

random.choices('PA', k=4) で P,A からランダムにどちらかを4回選んでリストに入れたものを作ります

import random
print(random.choices('PA', k=4))
# ['P', 'P', 'A', 'P']

''.join で文字列のリスト ['P', 'P', 'A', 'P'] を空文字で連結します

print(''.join(['P', 'P', 'A', 'P']))
# PPAP

以上

ちなみに

string.* が便利です。'PA' の代わりに使うと良いかもしれません。

import string
print(string.ascii_lowercase) # abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
print(string.ascii_uppercase) # ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
print(string.ascii_letters)   # abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
print(string.digits)          # 0123456789

random.choices は添字アクセス可能なオブジェクト（例: str, list）からランダムにk回選んでリストにしたものを返します
添字アクセス可能かどうかは以下のように判定できます

print(hasattr('PA', "__getitem__")) # True
print(hasattr(1, "__getitem__")) # False

__getitem__ は直接実行することもできます

print('PA'.__getitem__(0)) # => P
print('PA'.__getitem__(1)) # => A
print('PA'.__getitem__(2))
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# IndexError: string index out of range

n = 1
print(n.__getitem__(0))
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# AttributeError: 'int' object has no attribute '__getitem__'
print(n[0])
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# TypeError: 'int' object is not subscriptable

joinを使えば文字列のリストを改行で繋げることもできます。競プロでよく使ってます。

print('\n'.join(['P', 'P', 'A', 'P']))
# P
# P
# A
# P

参考

https://qiita.com/gyu-don/items/bde192b129a7b1b8c532