なぜExcelのSIN(PI())は0にならないのか？

Last updated at 2025-10-20Posted at 2025-10-20

浮動小数点とS-Calcの精度保障の違いを解説〜ExcelとC#の計算を比較〜

Excelは日常業務に欠かせない優れた表計算ソフトですが、
「数学的に厳密な値」を求める時には注意が必要です。

次の計算をしてみましょう。

結果は：

一見ほぼ0ですが、厳密には0ではありません。
今回はこの差がどこから生まれるのか、
そして私が開発したWindows向け関数電卓ソフト S-Calc ではなぜ正確に0という解が得られるのかを解説します。

Excelは IEEE754倍精度浮動小数点（double型） を用いて計算しています。
PI()は有限桁の近似値として格納されており、実際の値は次のようになります。

そのため、先に貼り付けた画像のような計算結果となり、厳密な0にはなりません。

これはバグではなく仕様であり、
浮動小数点を用いる以上、どの環境でも起こりうる現象です。

一方、S-Calcは.NET向けのライブラリxFunc.Mathを使用しています。
このライブラリは単なる数値演算ライブラリではなく、
式（Expression）を解析して評価（Evaluate）する仕組みを備えています。

つまり、S-Calcがsin(π)を処理する際は、
次のような流れで動作しています。

ユーザ入力：sin(π)
↓
パーサが式を解析 → sin(SymbolicConstant.PI)
↓
シンボリック評価（symbolic evaluation）を実施
↓
結果：０

「symbolic evaluation（記号的評価）」とは、
数値をそのまま評価するのではなく、記号（symbol）として保持・処理する手法です。

たとえば、次のように考えると分かりやすいです。

C#や.NETには、標準で「symbolic evaluation」の機能はありません。
つまり、Math.Sin(Math.PI)のような記述では必ず浮動小数点誤差を伴います。

double result = Math.Sin(Math.PI);
Console.WriteLine(result); // 1.2246467991473532E-16

これに対し、xFunc.Mathは
"数値を扱う"のではなく、"式を構文木（expression tree）として解析・評価する" ことで、
定数や関数を抽象的（symbolic）に扱えます。

この仕組みを利用することで、S-Calcではsin(π)を「式」として正確に0に簡約できるのです。

Excel	S-Calc

用途	向いているツール
データ集計・表計算	Excel
理論計算・関数解析・誤差を嫌う計算	S-Calc

Excelは現場作業向け、
S-Calcは数式や理論ベースの研究・開発向けです。