普段はWindows向け関数電卓ソフト「S-Calc」を個人開発しています。
今回、負の値を底に持つ対数log(-5)が計算できない問題に直面しました。
原因は内部で利用している数式エンジンxFuncが負の値の対数をサポートしていないためです。

この記事では、どのようにして「負の値を含む対数」をサポートしたか、
そしてC#.NETのSystem.Numerics.Complex.Logを活用した実装方法について簡単にまとめます。

まず、C#.NETのMath.Log10は引数に負の数を渡すとNaNを返します。

また、xFuncは実数ドメインのみの対応なので、複素数ドメインの対数が計算できません。

これではS-Calcの関数電卓としての有用性が失われてしまうと考え、以下の解決策を考えました。

解決策

正規表現でlog(base, value)を先に拾う

const string pattern = @"(?i)\blog\((?<base>[^,]+),(?<val>[^\)]+)\)";
var match = Regex.Match(expr, pattern);
if (match.Success)
{
    var b = EvalAsComplex(match.Groups["base"].Value);
    var v = EvalAsComplex(match.Groups["val"].Value);
    var result = Complex.Log(v, b.Real);
    expr = expr.Replace(match.Value, ToLiteral(result));
}

※実際に実装したソースとは異なりますが、このような形です

C#.NETのComplex.Log(value, base)で拾った対数関数を計算する
計算結果を複素数である"a+bi"のカタチに整形して元の式に差し替え、xFunc.Mathに渡す

これらを実装する際、以下のような工夫をしました。

入れ子のlog(log(...))にも対応できるよう再帰的に処理
gamma()など他の関数が入っていても再計算できるようにした

その結果、以下のようなケースのテストを網羅し実装を終えました。

log(10,-5) → 0.69897 + 1.36437i
log(e,-1) → 3.1419i
log(2,√(-9)) → 1.585 + 2.2662i

※ Shiftボタンを押下することで関数ボタンの切り替えが可能です

結び

複素数対応は「ニッチ」ではありますが、
理系ユーザにとっては「普通の電卓では絶対に出せない解」を与えらえる差別化ポイントになりました。

実際に動作する関数電卓「S-Calc」はMicrosoft Storeで公開しています。
https://apps.microsoft.com/detail/9n2gm51phq7p?hl=ja-jp&gl=JP