本題：`MYSQL_ROOT_HOST`を設定する

compose.yaml

services:
  db:
    image: mysql/mysql-server:latest
    environment:
      MYSQL_ROOT_PASSWORD: root
      MYSQL_ROOT_HOST: '%' # この行が必要
    ...

ここのMYSQL_ROOT_HOST: '%'の指定が必要です。

何をやってるか？

もしDocker公式のMySQLのイメージを使用する場合は、このMYSQL_ROOT_HOSTの指定は必要ありません。docker-entrypoint.shのこの行で、デフォルトのホスト名がワイルドカード（%）に指定してあるからです。
https://github.com/docker-library/mysql/blob/master/8.0/docker-entrypoint.sh#L251

一方で、今回使用したMySQL公式が用意しているイメージ(mysql-server)では、デフォルトのホスト名はlocalhostに指定してあります。
https://github.com/mysql/mysql-docker/blob/mysql-server/8.0/docker-entrypoint.sh#L110
この場合、MySQLサーバーのコンテナ内からしかアクセスができないので、ホスト名にワイルドカードを指定する必要がある、ということです。

参考サイト

MySQLのDockerイメージ全般

今回の対処法関連