TL;DR

Flyway 10.0以降でflyway-coreからデータベースサポートが分離
PostgreSQLを使用する場合はflyway-database-postgresqlの依存関係を追加する必要あり

遭遇した問題

PostgreSQL 14.x（Flywayの公式サポート対象バージョン）を使用しているプロジェクトで、flyway:migrate実行時に以下のエラーが発生：

Unsupported Database: PostgreSQL 14.x

原因

私の場合、以下のように両方のライブラリを指定していたことが問題でした：

dependencies {
    implementation 'org.flywaydb:flyway-core:11.1.1'
    implementation 'org.flywaydb:flyway-database-postgresql:11.1.1'
}

これが問題となった技術的な理由として以下が考えられます：

Flyway 10.0からデータベースサポートがflyway-coreから分離されました
両方のライブラリを指定した場合、flyway-coreに含まれる古い（あるいは無効化されているはずの）データベースドライバーが優先的に使用される可能性がある
その結果、新しいflyway-database-postgresqlのドライバーが正しく認識されず、「Unsupported Database」エラーが発生する

解決方法

dependencies {
-   implementation 'org.flywaydb:flyway-core:11.1.1'
-   implementation 'org.flywaydb:flyway-database-postgresql:11.1.1'
+   implementation 'org.flywaydb:flyway-database-postgresql:11.1.1'
}

※ flyway-coreはflyway-database-postgresqlの依存関係として自動的に解決されるため、明示的な指定は不要です。

さいごに

メジャーバージョンアップデート時は、依存関係の構造変更の有無を必ず確認しましょう。
特にFlywayの場合、10.0以降は使用するデータベース用の依存関係を明示的に指定する必要があります。