全く聞いたことがない言葉なので意味不明でしたが、加算器とは2進数の足し算（つまり加算）を行う回路を加算器と呼ぶそうです。
加算器には半加算器と全加算器があります
半加算器は１桁の２進数を2つ加算。
全加算器は１桁の２進数を3つ加算。
よくわからないので一つ一つ見ていきます。
半加算器
半加算器を理解するためには、２進数の１桁（ビット）同士で行われる足し算に、どんなパターンがあるか考えると良いようです。
0 0 1 1
+ 0 + 1 + 0 + 1
----- ------ ------ ------
0 1 1 10
4パターンです。
ANDゲートが半分丸でORゲートが三日月でNOTゲートがおでんです。
入力A、入力B、出力S（SUM）、桁上げ出力C（Carry Out)の回路図で入力と出力の関係になっています。
Cは桁上がりした２桁目の数に当たる出力でSは１桁目の数に当たる出力です。
真理値表にまとめると
| A | B | C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | S |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
0
+ 1
-----
01
// CSの順番で表示されるということですね
つまり出力Cは論理積（AND）。出力Sは排他的論理和（XOR）。
この二つが組み合わさって半加算器が出来上がっています。
なんとなくわかった。ような。気がします。
全加算器
0 1 1 1 1 1 1 0 1
+ 0 1 1 0 1 1 1 1 1
---------------------
1 1 1 0 1 1 1 0 0
~~~~~~~~~~~~~~~ ~~
全加算器が必要 半加算器でOK
２桁目以降は下位の桁から繰り上がってくる可能性があるため、半加算器では対応ができません。
そのため、２桁目以降は全加算器が必要となります。
全加算器は半加算器と論理和回路（OR回路）を組み合わせることで作ることができるようです。
半加算器は2つの組み合わせが必要です。
半加算器と比べると入力口が一つ増えて計算式は
A
+ B
-----
C S
+
C
となるようです。
まとめ
なんとなく理解しましたが、しっくりこないので何回か復習してみようと思います。