入門UNIXシェルプログラミングの第8章に出てきた例なのですが、
日常の仕事で使えそうなのでメモしておきます。

touch -t ${DATETIME} /tmp/compared-file.$$

if [ -n "`find ${FILENAME} -newer /tmp/compared-file.$$ -print`" ]; then
  echo "Yes: ${FILENAME} is newer than ${DATETIME}." 
else
  echo "No: ${FILENAME} is not newer than ${DATETIME}." 

rm -f /tmp/compared-file.$$

上記で、

FILENAME には対象のファイルパス
DATETIMEには
　　　　　　[[CC]YY]MMDDhhmm[.SS]
　形式の日時が入っているとする。('20160804194500'みたいな感じ)

３つのコマンド使いがポイント：

touch コマンドを日時指定ありで使って比較対象の空のファイルを作る。
　（上記の例では、-t オプションを使っているが、-d でも可）
find コマンドの -newer オプションを使って、調べたいファイルがこの空のファイルよりも新しいかどうかを、
test コマンドの -n でfindが空ではない文字列を返すかどうかでチェックする。