結論

ワークフローがあるリポジトリ + Contents の Read and write でトリガーできるよ

動機

ググってピンポイントで出てこなかったので、調査の記録を作成した。
イベントの詳細や別種の利用可能な Token については、特に言及しない。

GitHub API の Webhook イベントであることがわかるので、当該 API のドキュメントを確認する。

エンドポイントは POST /repos/{owner}/{repo}/dispatches であることがわかる。
ご丁寧に使用法があるので、先にそちらを確認する。

なお、今回は設定していないが、 GitHub App では read-level access for the "Contents" が最低限必要であることもわかる。

少々機械翻訳でわかりにくいが、GitHub アプリ のほか、「きめ細かい個人用アクセストークン」こと Fine-grained personal access tokens も利用可能であることがわかる。

また、 contents:write 権限が必要であることもわかる。

作成方法のページへのリンクとなるため、一旦迷子になる。

実際に作成していくと、リポジトリ毎の Permissions 内に、 Contents の選択肢があり、 Access: Read and write を選択すれば一件落着である。