Rubyの世界では、普通の言語なら文法として実装してしまうものでも、メソッドになっていることがあります。
初級編
newメソッド
多くの言語でnewは演算子ですが、RubyではClassクラスのメソッドとなっています。Object.newのように書くので、これはメソッドだとわかりやすいと思います。
だからといって、自分でnewを再実装することはないと思いますが、private_class_method :newとすれば、newメソッドをprivateにして、外部からかんたんにnewできないようにできます。
中級編
attr_xxxメソッド
Rubyの場合、インスタンス変数を直接publicにすることはできないので、読み書きするだけのメソッドが必要になることがあります。それをかんたんに実装できるのがattr_readerやattr_accessorなどのメソッド群です。Rubyではクラス定義内もコード実行が行われるので、「メソッド定義をするメソッド」をこの場で使えるのです（これはその気になれば自分で実装できます）。
public/private/protected
他の言語と動作が違うことで有名なRubyのアクセス制御ですが、実はこれらもメソッドです。とは言え、メソッドして意識しておくような場面も、private(*methods)のように引数をsplatするときぐらいだとは思います。
上級編
Kernelのメソッド群
Kernelというモジュールがあって、これはObjectにincludeされています。ということで、ここに定義されたメソッドはレシーバー無しで使えます。ただ、リストを見てみれば「これもメソッドだったの？」と言うものが目白押しです。
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block_given?…メソッドにブロックが与えられたか判定する -
exit…Rubyを終了する -
p/putc/puts…標準出力する -
proc…Procを作成する -
raise…例外を投げる -
require…ライブラリを読み込む
「メソッドである」ことで注意しないといけないシチュエーションが2つあって、「同名のメソッドを定義したクラスの中」や、「Objectの上位にあるBasicObjectから継承したクラスの中」では、これらが（普通に呼ぶだけでは）使えません。例外を投げるのにも::Kernel.raiseとする必要があります。