Pythonでネイピア数を求めてみた

前提条件

• Python3
• matplotlib

ネイピア数eは以下の値を持つとされている。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …

式は以下で定義される。これはネイピア数の定義の一つである。

e = \lim_{n \to \infty} \Big(1 + \frac{1}{n} \Big)^n

目的

ネイピア数eを求めてみる。

環境構築

pip install matplotlib

サンプル

napier.py

# -*- coding: utf-8 -*-
import math
import matplotlib.pyplot as plt


def napier(n):
    return (1+1/n)**n  
    
i = int(1.0e2)
y = []
for j in range(1,i+1):
    y.append(napier(j))

print(y[i-1])
print(math.e)

plt.title("Napier")
plt.plot(y)
plt.show()

実行結果

2.7048138294215285
2.718281828459045

グラフ

napier.pyの修正

ネイピア数の別な定義

e =１+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+⋯

指摘を受けてnapier.pyを修正

napier2.py

import math
import matplotlib.pyplot as plt

def napier(n):
    return (1+1/n)**n  

def d_napier(n):
    x = 0
    for i in range(n + 1):
        x += 1 / math.factorial(i)
    return x

i = int(1.0e2)
y = []
for j in range(1,i+1):
    y.append(napier(j))

y1 = []
for k in range(1,i+1):
    y1.append(d_napier(k))

print(y[i-1])
print(y1[i-1])
print(math.e)

plt.title("Napier")
plt.plot(y)
plt.plot(y1)
plt.show()

実行結果

2.7048138294215285
2.7182818284590455
2.718281828459045

グラフ

参考資料

編集後記

ゆっくり動画を見て、ネイピア数を計算してみたいと思い立ち、やってみた。
コメントの指摘を受けて、napier.pyを修正しました。